A extremidade esquerda de um longo bastão de vidro com diâmetro de 6,0 cm é uma superfície hemisférica convexa com raio de 3,0 cm. O índice de refração do vidro é igual a 1,60 . Determine a posição da imagem quando um objeto é colocado no ar ao longo do eixo do bastão para as seguintes distâncias à esquerda do vértice da extremidade curva:
2,0 cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um bastão de vidro com uma extremidade hemisférica convexa (tipo meia esfera) que tem um raio de 3,0 , cm. O índice de refração do vidro é 1,60. Queremos descobrir onde a imagem de um objeto ficará quando esse objeto está colocado a 2,0 , cm da ponta curva do bastão, ao longo do eixo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de refração em superfícies esféricas, que relaciona a posição do objeto e da imagem com os índices de refração dos materiais envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Índice de refração do meio onde o objeto está (ar): n1 = 1,00
  • Índice de refração do vidro: n2 = 1,60
  • Raio da superfície esférica do vidro: R = 3,0 , cm
  • Distância do objeto à superfície curva: s = 2,0 , cm

Passo 3

A fórmula que vamos usar para refração em uma superfície esférica é:
n1s + n2s' = n2 - n1R
Onde:
  • s é a distância do objeto à superfície.
  • s' é a distância da imagem à superfície.
  • R é o raio de curvatura da superfície.
  • n1 e n2 são os índices de refração dos dois meios.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
1,002,0 + 1,60s' = 1,60 - 1,003,0
Simplificando:
0,5 + 1,60s' = 0,603,0
0,5 + 1,60s' = 0,20

Passo 5

Agora, vamos resolver para 1,60s':
1,60s' = 0,20 - 0,5
1,60s' = -0,30

Passo 6

Isolando s':
s' = 1,60-0,30 = -5,333 , cm

Resposta

A imagem está localizada a $ -5,33 , cm$ da superfície curva do bastão. O sinal negativo indica que a imagem é virtual e está do mesmo lado que o objeto.

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