A extremidade esquerda de um longo bastão de vidro com diâmetro de
é uma superfície hemisférica convexa com raio de
. O índice de refração do vidro é igual a 1,60 . Determine a posição da imagem quando um objeto é colocado no ar ao longo do eixo do bastão para as seguintes distâncias à esquerda do vértice da extremidade curva:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um bastão de vidro com uma extremidade hemisférica convexa (tipo meia esfera) que tem um raio de
. O índice de refração do vidro é
. Queremos descobrir onde a imagem de um objeto ficará quando esse objeto está colocado a
da ponta curva do bastão, ao longo do eixo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de refração em superfícies esféricas, que relaciona a posição do objeto e da imagem com os índices de refração dos materiais envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Índice de refração do meio onde o objeto está (ar):
- Índice de refração do vidro:
- Raio da superfície esférica do vidro:
- Distância do objeto à superfície curva:
Passo 3
A fórmula que vamos usar para refração em uma superfície esférica é:
Onde:
-
é a distância do objeto à superfície. -
é a distância da imagem à superfície. -
é o raio de curvatura da superfície. -
e são os índices de refração dos dois meios.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Isolando
:
Resposta
A imagem está localizada a $ -5,33 , cm$ da superfície curva do bastão. O sinal negativo indica que a imagem é virtual e está do mesmo lado que o objeto.