Um bloco cúbico de ferro possui um furo circular concêntrico, cujo diâmetro vale 2,0 cm, na temperatura de 20°C. O bloco sobre um aquecimento chegando a 250°C. Nessa situação, determine a variação do diâmetro do furo.
Dados: coeficiente de dilatação linear do ferro igual a α = 1,2 · 10(-5)°C(-1).
Dados: coeficiente de dilatação linear do ferro igual a α = 1,2 · 10(-5)°C(-1).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco cúbico de ferro com um furo redondo no meio que faz 2,0 cm de diâmetro, na temperatura de 20°C. Aí, a gente esquenta esse bloco até 250°C e quer saber como o diâmetro do furo vai mudar. Vamos usar o conteúdo de dilatação térmica linear para resolver isso, e vamos precisar da fórmula da variação linear e do coeficiente de dilatação do ferro, que é $ \alpha = 1,2 \times 10^{-5} ,°C^{-1} $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um material é aquecido, ele se expande. A dilatação linear descreve como um comprimento muda com a temperatura. A fórmula para calcular a variação de tamanho ($ \Delta L $) é:
Onde:
- $ \Delta L $ é a variação no comprimento
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear
- $ L_0 $ é o comprimento inicial
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Passo 3
No caso do furo no bloco, mesmo tendo um furo, a expansão térmica do material ao redor faz com que o diâmetro do furo também aumente. Então, vamos aplicar a mesma fórmula para o diâmetro do furo.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
- $ L_0 = 2,0 , cm $ (diâmetro inicial)
- $ \Delta T = 250°C - 20°C = 230°C $
- $ \alpha = 1,2 \times 10^{-5} ,°C^{-1} $
Agora, substituindo na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A variação do diâmetro do furo é de aproximadamente $ 0,00552 , cm $.