Um bloco cúbico de ferro possui um furo circular concêntrico, cujo diâmetro vale 2,0 cm, na temperatura de 20°C. O bloco sobre um aquecimento chegando a 250°C. Nessa situação, determine a variação do diâmetro do furo.
Dados: coeficiente de dilatação linear do ferro igual a α = 1,2 · 10(-5)°C(-1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco cúbico de ferro com um furo redondo no meio que faz 2,0 cm de diâmetro, na temperatura de 20°C. Aí, a gente esquenta esse bloco até 250°C e quer saber como o diâmetro do furo vai mudar. Vamos usar o conteúdo de dilatação térmica linear para resolver isso, e vamos precisar da fórmula da variação linear e do coeficiente de dilatação do ferro, que é $ \alpha = 1,2 \times 10^{-5} ,°C^{-1} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um material é aquecido, ele se expande. A dilatação linear descreve como um comprimento muda com a temperatura. A fórmula para calcular a variação de tamanho ($ \Delta L $) é:
De
Onde:
  • $ \Delta L $ é a variação no comprimento
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear
  • $ L_0 $ é o comprimento inicial
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura

Passo 3

No caso do furo no bloco, mesmo tendo um furo, a expansão térmica do material ao redor faz com que o diâmetro do furo também aumente. Então, vamos aplicar a mesma fórmula para o diâmetro do furo.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ L_0 = 2,0 , cm $ (diâmetro inicial)
  • $ \Delta T = 250°C - 20°C = 230°C $
  • $ \alpha = 1,2 \times 10^{-5} ,°C^{-1} $
Agora, substituindo na fórmula:
L0 = 2,0 , cm
Vamos calcular passo a passo:
De
alpha = 1,2 times 10^-5 ,°C^-1

Resposta

A variação do diâmetro do furo é de aproximadamente $ 0,00552 , cm $.

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