Sobre a teoria da relatividade, marque o que for verdadeiro:
a) O tempo é uma grandeza absoluta.
b) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração do tempo.
c) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração dos comprimentos.
d) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a dilatação dos comprimentos.
Segundo a Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein, o tempo transcorre de maneira diferente para observadores com velocidades diferentes. Com base nesta teoria surge o paradoxo dos gêmeos: para o piloto de uma espaçonave que realizou uma viagem espacial, com uma velocidade constante de 0,8c, transcorreram 18 anos até o seu retorno à Terra. Para o gêmeo que ficou na Terra, calcule quanto tempo durou a viagem do seu irmão, o piloto.
Para comprovar a Teoria da Relatividade foi realizado um experimento mental que contou com a participação de irmãos gêmeos. Um dos irmãos, Diogo, foi enviado para uma viagem espacial a outra galáxia em uma nave que atingiu a velocidade da luz, enquanto o seu irmão, Diego, permaneceu na Terra. De acordo com essa teoria, ao retornar de sua viagem, Diego será:
a) alto que Diogo.
b) baixo que Diogo.
c) magro que Diogo.
d) novo que Diogo.
e) velho que Diogo.
Adotando-se que a velocidade da luz no vácuo vale 3 × 10^8 m/s, a energia contida é de 243 x 10^13 J. Qual a massa da partícula?
Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, uma pessoa que viaja a uma velocidade próxima à da luz, vista por outra considerada em repouso:
1 - envelhecerá menos rapidamente.
2 - terá um tamanho menor.
3 - terá um tamanho maior.
Das afirmativas acima,
a) apenas a 1 é correta.
b) apenas a 2 é correta.
c) apenas 1 e 2 são corretas.
d) apenas 1 e 3 são corretas.
e) 1, 2 e 3 são corretas.
Qual é a energia total de um próton de massa m = 1,67 × 10^(-27) kg que se desloca com velocidade 0,8 c?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o enunciado. A questão fala sobre a teoria da relatividade de Einstein e apresenta algumas afirmações para a gente marcar o que é verdadeiro. Vamos precisar entender conceitos como tempo absoluto, contração do tempo e contração dos comprimentos quando objetos se movem na velocidade da luz.

Passo 2

Vamos analisar cada afirmação:
a) O tempo é uma grandeza absoluta.
Segundo a relatividade restrita, o tempo não é absoluto; ele varia para diferentes observadores dependendo de suas velocidades. Então, essa afirmação é falsa.

Passo 3

b) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração do tempo.
Na verdade, para objetos que se movem próximo à velocidade da luz, o tempo para eles desacelera (dilatação do tempo), não se contrai. Além disso, objetos com massa não podem alcançar exatamente a velocidade da luz. Então, essa afirmação é falsa.

Passo 4

c) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração dos comprimentos.
A contração do comprimento ocorre na direção do movimento quando um objeto se aproxima da velocidade da luz. Isso significa que o comprimento na direção do movimento diminui. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

Passo 5

d) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a dilatação dos comprimentos.
Este enunciado está invertido. O correto é que ocorre a contração dos comprimentos, não dilatação. Então, essa afirmação é falsa.

Passo 6

Agora, vamos para o paradoxo dos gêmeos. O enunciado diz que um gêmeo viaja numa nave a 0,8c e null retorna após 18 anos para ele. Queremos saber quanto tempo passou para o gêmeo que ficou na Terra.

Passo 7

Primeiro, vamos entender que a dilatação do tempo é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • De é o tempo no referencial da Terra.
  • De é o tempo no referencial do gêmeo na nave.
  • v é a velocidade da nave (0,8c).
  • c é a velocidade da luz.

Passo 8

Substituindo os valores:
De

Passo 9

Segunda parte do exercício: Diogo viaja à velocidade da luz e retorna. Queremos saber como Diego, que ficou na Terra, ficará em comparação com Diogo.

Passo 10

Segundo a relatividade, se um objeto pudesse viajar à velocidade da luz (o que na realidade não é possível para objetos com massa), o tempo para ele não passaria (dilatação temporal infinita). Assim, para Diego que ficou na Terra, o tempo teria passado normalmente, o que significa que ele ficará mais velho que Diogo.

Passo 11

Terceira questão: Calcular a massa de uma partícula cuja energia é 243 times 10^13 J e a velocidade da luz é 3 times 10^8 m/s.

Passo 12

Usamos a famosa equação de Einstein:
E = mc^2
Queremos encontrar m, então rearranjamos:
m = Ec^2

Passo 13

Substituindo os valores:
m = 243 times 10^13(3 times 10^8)^2 = 243 times 10^139 times 10^16 = 2439 times 10^-3 = 27 times 10^-3 = 0,027 kg

Passo 14

Quarta questão: Identificar quais afirmativas sobre uma pessoa viajando próximo à luz são corretas.
As afirmativas são:
  1. Envelhecerá menos rapidamente.
  2. Terá um tamanho menor.
  3. Terá um tamanho maior.

Passo 15

Analisando cada um:
  1. Envelhecerá menos rapidamente: Verdadeiro, devido à dilatação do tempo.
  2. Terá um tamanho menor: Verdadeiro, devido à contração do comprimento na direção do movimento.
  3. Terá um tamanho maior: Falso, já que ocorre contração, não dilatação.

Passo 16

Última questão: Calcular a energia total de um próton com massa m = 1,67 times 10^-27 kg se deslocando a 0,8c.

Passo 17

A energia total E é dada por:
E = gamma mc^2
Onde gamma é o fator de Lorentz:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2
Com v = 0,8c.

Passo 18

Calculando gamma:
gamma = 1raiz1 - (0,8)^2 = 1raiz1 - 0,64 = 1raiz0,36 = 10,6 approx 1,6667

Passo 19

Agora, calculando E:
E = 1,6667 times 1,67 times 10^-27 times (3 times 10^8)^2
= 1,6667 times 1,67 times 10^-27 times 9 times 10^16
= 1,6667 times 1,67 times 9 times 10^-11
= 25 times 10^-11 = 2,5 times 10^-10 J

Resposta

A energia total do próton é 2,5 times 10^-10 J.

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