Sobre a teoria da relatividade, marque o que for verdadeiro:
a) O tempo é uma grandeza absoluta.
b) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração do tempo.
c) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração dos comprimentos.
d) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a dilatação dos comprimentos.
Segundo a Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein, o tempo transcorre de maneira diferente para observadores com velocidades diferentes. Com base nesta teoria surge o paradoxo dos gêmeos: para o piloto de uma espaçonave que realizou uma viagem espacial, com uma velocidade constante de 0,8c, transcorreram 18 anos até o seu retorno à Terra. Para o gêmeo que ficou na Terra, calcule quanto tempo durou a viagem do seu irmão, o piloto.
Para comprovar a Teoria da Relatividade foi realizado um experimento mental que contou com a participação de irmãos gêmeos. Um dos irmãos, Diogo, foi enviado para uma viagem espacial a outra galáxia em uma nave que atingiu a velocidade da luz, enquanto o seu irmão, Diego, permaneceu na Terra. De acordo com essa teoria, ao retornar de sua viagem, Diego será:
a) alto que Diogo.
b) baixo que Diogo.
c) magro que Diogo.
d) novo que Diogo.
e) velho que Diogo.
Adotando-se que a velocidade da luz no vácuo vale 3 × 10^8 m/s, a energia contida é de 243 x 10^13 J. Qual a massa da partícula?
Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, uma pessoa que viaja a uma velocidade próxima à da luz, vista por outra considerada em repouso:
1 - envelhecerá menos rapidamente.
2 - terá um tamanho menor.
3 - terá um tamanho maior.
Das afirmativas acima,
a) apenas a 1 é correta.
b) apenas a 2 é correta.
c) apenas 1 e 2 são corretas.
d) apenas 1 e 3 são corretas.
e) 1, 2 e 3 são corretas.
Qual é a energia total de um próton de massa m = 1,67 × 10^(-27) kg que se desloca com velocidade 0,8 c?
a) O tempo é uma grandeza absoluta.
b) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração do tempo.
c) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração dos comprimentos.
d) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a dilatação dos comprimentos.
a) alto que Diogo.
b) baixo que Diogo.
c) magro que Diogo.
d) novo que Diogo.
e) velho que Diogo.
1 - envelhecerá menos rapidamente.
2 - terá um tamanho menor.
3 - terá um tamanho maior.
Das afirmativas acima,
a) apenas a 1 é correta.
b) apenas a 2 é correta.
c) apenas 1 e 2 são corretas.
d) apenas 1 e 3 são corretas.
e) 1, 2 e 3 são corretas.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o enunciado. A questão fala sobre a teoria da relatividade de Einstein e apresenta algumas afirmações para a gente marcar o que é verdadeiro. Vamos precisar entender conceitos como tempo absoluto, contração do tempo e contração dos comprimentos quando objetos se movem na velocidade da luz.
Passo 2
Vamos analisar cada afirmação:
a) O tempo é uma grandeza absoluta.
Segundo a relatividade restrita, o tempo não é absoluto; ele varia para diferentes observadores dependendo de suas velocidades. Então, essa afirmação é falsa.
a) O tempo é uma grandeza absoluta.
Segundo a relatividade restrita, o tempo não é absoluto; ele varia para diferentes observadores dependendo de suas velocidades. Então, essa afirmação é falsa.
Passo 3
b) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração do tempo.
Na verdade, para objetos que se movem próximo à velocidade da luz, o tempo para eles desacelera (dilatação do tempo), não se contrai. Além disso, objetos com massa não podem alcançar exatamente a velocidade da luz. Então, essa afirmação é falsa.
Na verdade, para objetos que se movem próximo à velocidade da luz, o tempo para eles desacelera (dilatação do tempo), não se contrai. Além disso, objetos com massa não podem alcançar exatamente a velocidade da luz. Então, essa afirmação é falsa.
Passo 4
c) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração dos comprimentos.
A contração do comprimento ocorre na direção do movimento quando um objeto se aproxima da velocidade da luz. Isso significa que o comprimento na direção do movimento diminui. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
A contração do comprimento ocorre na direção do movimento quando um objeto se aproxima da velocidade da luz. Isso significa que o comprimento na direção do movimento diminui. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
Passo 5
d) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a dilatação dos comprimentos.
Este enunciado está invertido. O correto é que ocorre a contração dos comprimentos, não dilatação. Então, essa afirmação é falsa.
Este enunciado está invertido. O correto é que ocorre a contração dos comprimentos, não dilatação. Então, essa afirmação é falsa.
Passo 6
Agora, vamos para o paradoxo dos gêmeos. O enunciado diz que um gêmeo viaja numa nave a 0,8c e null retorna após 18 anos para ele. Queremos saber quanto tempo passou para o gêmeo que ficou na Terra.
Passo 7
Primeiro, vamos entender que a dilatação do tempo é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o tempo no referencial da Terra. -
é o tempo no referencial do gêmeo na nave. -
é a velocidade da nave (0,8c). -
é a velocidade da luz.
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Segunda parte do exercício: Diogo viaja à velocidade da luz e retorna. Queremos saber como Diego, que ficou na Terra, ficará em comparação com Diogo.
Passo 10
Segundo a relatividade, se um objeto pudesse viajar à velocidade da luz (o que na realidade não é possível para objetos com massa), o tempo para ele não passaria (dilatação temporal infinita). Assim, para Diego que ficou na Terra, o tempo teria passado normalmente, o que significa que ele ficará mais velho que Diogo.
Passo 11
Terceira questão: Calcular a massa de uma partícula cuja energia é
J e a velocidade da luz é
m/s.
Passo 12
Usamos a famosa equação de Einstein:
Queremos encontrar
, então rearranjamos:
Passo 13
Substituindo os valores:
Passo 14
Quarta questão: Identificar quais afirmativas sobre uma pessoa viajando próximo à luz são corretas.
As afirmativas são:
- Envelhecerá menos rapidamente.
- Terá um tamanho menor.
- Terá um tamanho maior.
Passo 15
Analisando cada um:
- Envelhecerá menos rapidamente: Verdadeiro, devido à dilatação do tempo.
- Terá um tamanho menor: Verdadeiro, devido à contração do comprimento na direção do movimento.
- Terá um tamanho maior: Falso, já que ocorre contração, não dilatação.
Passo 16
Última questão: Calcular a energia total de um próton com massa
kg se deslocando a 0,8c.
Passo 17
A energia total
é dada por:
Onde
é o fator de Lorentz:
Com
.
Passo 18
Calculando
:
Passo 19
Agora, calculando
:
Resposta
A energia total do próton é
J.