Um solenoide de comprimento 12 cm, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2 A, precisaria ser formado por quantas espiras para possuir um campo magnético de módulo igual a 100 T? Dado: Considere π = 3; μ0 = 4π.10–7 T.m.A

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um solenoide com 12 cm de comprimento e uma corrente de 2 A passando por ele. A pergunta é: quantas espiras precisamos para que o campo magnético dentro desse solenoide seja de 100 T? Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo magnético em solenoides, que faz parte do estudo de eletromagnetismo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o campo magnético $ B $ dentro de um solenoide com o número de espiras $ N $, o comprimento do solenoide $ L $, a corrente $ I $ e a permeabilidade magnética do vácuo $ \mu_0 $. A fórmula é:
B
Aqui, $ \mu_0 $ é uma constante que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $, mas no nosso caso, vamos usar $ \pi = 3 $, então $ \mu_0 = 4 \times 3 \times 10^{-7} = 1,2 \times 10^{-6} , T\cdotm/A $.

Passo 3

O próximo passo é isolarmos o número de espiras $ N $ na fórmula. Vamos rearranjar a equação para resolver $ N $:
N

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ B = 100 , T $
  • $ L = 12 , cm = 0,12 , m $ (convertendo centímetros para metros)
  • $ \mu_0 = 1,2 \times 10^{-6} , T\cdotm/A $
  • $ I = 2 , A $
Substituindo na equação:
B = 100 , T

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplique $ 100 \times 0,12 = 12 $
  2. Multiplique $ 1,2 \times 10^{-6} \times 2 = 2,4 \times 10^{-6} $
  3. Agora, divida os resultados: $ \frac{12}{2,4 \times 10^{-6}} = 5 \times 10^{6} $

Resposta

O solenoide precisa ter 5.000.000 de espiras para que o campo magnético seja de 100 T.

Exercícios relacionados