Um bloco cúbico pesando 45 Ne com arestas de 250 mm é puxado para cima sobre uma superficie inclinada sobre a qual há uma fina película de óleo SAE 10 W a 37^circ C. Se a velocidade do bloco é de 0,6 m / s e a película de óleo tem 0,025 mm de espessura, determine a força requerida para puxar o bloco. Suponha que a distribuição de velocidade na película de óleo seja linear. A superficie está inclinada de 25^circ a partir da horizontal.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão nos pede e identificar os conceitos que vamos precisar. Temos um bloco cúbico pesando 45 N com arestas de 250 mm sendo puxado para cima sobre uma superfície inclinada de 25° com uma fina película de óleo SAE 10 W a 37°C. A velocidade do bloco é de 0,6 m/s e a espessura da película de óleo é de 0,025 mm. Precisamos determinar a força necessária para puxar o bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência viscosa em filmes de óleo e leis de atrito em superfícies inclinadas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional (SI) para facilitar os cálculos. A aresta do bloco é 250 mm, que é igual a 0,25 m. A espessura da película de óleo é 0,025 mm, que é igual a m.

Passo 3

A força necessária para puxar o bloco pode ser dividida em duas componentes: a força para vencer a resistência viscosa da película de óleo e a força para vencer a componente do peso do bloco ao longo da inclinação.

Passo 4

Vamos calcular a componente do peso do bloco ao longo da inclinação. A força peso Ppara<=la = P cdot sin(theta) é de 45 N e o ângulo de inclinação é Ppara<=la = 45 cdot sin(25^circ) . A componente do peso na direção inclinada é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência viscosa da película de óleo. A força viscosa Fv = eta cdot A cdot vd pode ser calculada usando a lei de Newton para fluxo laminar em uma película fina:
onde:
  • é a viscosidade dinâmica do óleo SAE 10 W a 37°C,
  • é a área de contato do bloco com a superfície,
  • é a velocidade do bloco,
  • é a espessura da película de óleo.

Passo 6

Precisamos encontrar a viscosidade dinâmica do óleo SAE 10 W a 37°C. Supondo que a viscosidade deste óleo nessa temperatura seja aproximadamente (esse valor pode variar dependendo da tabela específica do óleo).

Passo 7

Calculamos a área de contato A = 0,25 times 0,25 = 0,0625 , m^2 do bloco com a superfície. Como o bloco é cúbico com arestas de 0,25 m, a área de uma face é:

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da força viscosa:
Fv = 0,1 cdot 0,0625 cdot 0,62,5 times 10^-5
Fv = 0,1 cdot 0,0625 cdot 24000
Fv = 0,1 cdot 1500 = 150 , N

Passo 9

Calculamos a componente do peso na direção da inclinação:
Ppara<=la = 45 cdot sin(25^circ) approx 45 cdot 0,4226 approx 19,0 , N

Passo 10

A força total necessária para puxar o bloco é a soma da força viscosa e da componente do peso:
Ftotal = Fv + Ppara<=la = 150 + 19,0 = 169 , N

Resposta

A força requerida para puxar o bloco é de aproximadamente 169 N.

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