Um bloco cúbico pesando 45 Ne com arestas de 250 mm é puxado para cima sobre uma superficie inclinada sobre a qual há uma fina película de óleo SAE 10 W a
. Se a velocidade do bloco é de
e a película de óleo tem
de espessura, determine a força requerida para puxar o bloco. Suponha que a distribuição de velocidade na película de óleo seja linear. A superficie está inclinada de
a partir da horizontal.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão nos pede e identificar os conceitos que vamos precisar. Temos um bloco cúbico pesando 45 N com arestas de 250 mm sendo puxado para cima sobre uma superfície inclinada de 25° com uma fina película de óleo SAE 10 W a 37°C. A velocidade do bloco é de 0,6 m/s e a espessura da película de óleo é de 0,025 mm. Precisamos determinar a força necessária para puxar o bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência viscosa em filmes de óleo e leis de atrito em superfícies inclinadas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional (SI) para facilitar os cálculos. A aresta do bloco é 250 mm, que é igual a 0,25 m. A espessura da película de óleo é 0,025 mm, que é igual a
m.
Passo 3
A força necessária para puxar o bloco pode ser dividida em duas componentes: a força para vencer a resistência viscosa da película de óleo e a força para vencer a componente do peso do bloco ao longo da inclinação.
Passo 4
Vamos calcular a componente do peso do bloco ao longo da inclinação. A força peso
é de 45 N e o ângulo de inclinação é
. A componente do peso na direção inclinada é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a resistência viscosa da película de óleo. A força viscosa
pode ser calculada usando a lei de Newton para fluxo laminar em uma película fina:
onde:
-
é a viscosidade dinâmica do óleo SAE 10 W a 37°C, -
é a área de contato do bloco com a superfície, -
é a velocidade do bloco, -
é a espessura da película de óleo.
Passo 6
Precisamos encontrar a viscosidade dinâmica
do óleo SAE 10 W a 37°C. Supondo que a viscosidade deste óleo nessa temperatura seja aproximadamente
(esse valor pode variar dependendo da tabela específica do óleo).
Passo 7
Calculamos a área de contato
do bloco com a superfície. Como o bloco é cúbico com arestas de 0,25 m, a área de uma face é:
Passo 8
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da força viscosa:
Passo 9
Calculamos a componente do peso na direção da inclinação:
Passo 10
A força total necessária para puxar o bloco é a soma da força viscosa e da componente do peso:
Resposta
A força requerida para puxar o bloco é de aproximadamente 169 N.
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da horizontal.