Um bloco de massa de 10kg e medindo 250 mm em cada aresta é puxado para uma superfície inclinada que contém um filme de óleo SAE 10W-30 a
(a espessura do filme é de 0.025 mm ). Encontre a velocidade permanente do bloco no caso de ser soltado. Para a força de 75 N aplicada para puxar o bloco para cima da inclinação, encontre a velocidade permanente do bloco. Assuma que a distribuição de velocidade no filme de óleo é linear. A superfície é inclinada a um ângulo de
da horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de 10 kg, com 250 mm de cada lado, puxando uma superfície inclinada a 30 graus da horizontal. Nessa superfície, tem um filme de óleo SAE 10W-30 com espessura de 0,025 mm. Queremos encontrar a velocidade permanente do bloco quando ele é soltado e também quando aplicamos uma força de 75 N para puxá-lo para cima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica em planos inclinados e força viscosa devido ao óleo. Vamos precisar entender como as forças atuam no bloco e como o óleo afeta o movimento dele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco quando ele está se movendo no plano inclinado. Temos duas situações:
- Bloco soltado: sem força externa aplicada.
- Bloco puxado com 75 N: com uma força adicional aplicada.
Em ambos os casos, precisamos considerar:
- A força gravitacional que puxa o bloco para baixo do plano.
- A força viscosa do óleo que resiste ao movimento.
Passo 3
Vamos começar calculando a força gravitacional paralela ao plano inclinado, que tenta puxar o bloco para baixo. A fórmula para isso é:
Onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade) -
(ângulo do plano inclinado)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força viscosa do óleo que resiste ao movimento do bloco. A força viscosa pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a viscosidade dinâmica do óleo (para SAE 10W-30 a , vamos assumir um valor típico de ) -
é a área de contato (superfície de contato do bloco com o plano inclinado) -
é a velocidade do bloco -
é a espessura do filme de óleo
Primeiro, vamos calcular a área de contato
:
O bloco tem 250 mm em cada aresta, então a área em contato com o plano inclinado é:
A espessura do filme de óleo
é 0,025 mm, que em metros é
.
Então, a força viscosa fica:
Passo 5
Vamos agora analisar as duas situações:
1. Bloco soltado (sem força aplicada):
Nesse caso, a força gravitacional
puxa o bloco para baixo, e a força viscosa
resiste ao movimento. A velocidade permanente ocorre quando essas forças se equilibram, ou seja:
Substituindo:
Resolvendo para
:
2. Bloco puxado com uma força de 75 N:
Agora, temos uma força adicional
atuando para cima do plano. A força resultante que tenta puxar o bloco para cima é:
Este resultado é a força líquida atuando para aumentar a velocidade do bloco. No entanto, a força viscosa
ainda resiste ao movimento. Para encontrar a velocidade permanente, igualamos
:
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade permanente do bloco quando é soltado é aproximadamente 1,96 m/s e, ao aplicar uma força de 75 N para puxá-lo para cima da inclinação, a velocidade permanente do bloco é aproximadamente 1,04 m/s.