Um bloco de massa de 10kg e medindo 250 mm em cada aresta é puxado para uma superfície inclinada que contém um filme de óleo SAE 10W-30 a 30 ^circ F (a espessura do filme é de 0.025 mm ). Encontre a velocidade permanente do bloco no caso de ser soltado. Para a força de 75 N aplicada para puxar o bloco para cima da inclinação, encontre a velocidade permanente do bloco. Assuma que a distribuição de velocidade no filme de óleo é linear. A superfície é inclinada a um ângulo de 30^circ da horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de 10 kg, com 250 mm de cada lado, puxando uma superfície inclinada a 30 graus da horizontal. Nessa superfície, tem um filme de óleo SAE 10W-30 com espessura de 0,025 mm. Queremos encontrar a velocidade permanente do bloco quando ele é soltado e também quando aplicamos uma força de 75 N para puxá-lo para cima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica em planos inclinados e força viscosa devido ao óleo. Vamos precisar entender como as forças atuam no bloco e como o óleo afeta o movimento dele.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco quando ele está se movendo no plano inclinado. Temos duas situações:
  1. Bloco soltado: sem força externa aplicada.
  2. Bloco puxado com 75 N: com uma força adicional aplicada.
Em ambos os casos, precisamos considerar:
  • A força gravitacional que puxa o bloco para baixo do plano.
  • A força viscosa do óleo que resiste ao movimento.

Passo 3

Vamos começar calculando a força gravitacional paralela ao plano inclinado, que tenta puxar o bloco para baixo. A fórmula para isso é:
Fg = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
  • Fg = 10 cdot 9,81 cdot sin(30^circ) = 10 cdot 9,81 cdot 0,5 = 49,05 , N (massa do bloco)
  • (aceleração da gravidade)
  • (ângulo do plano inclinado)
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força viscosa do óleo que resiste ao movimento do bloco. A força viscosa pode ser calculada pela fórmula:
Fv = eta cdot A cdot vd
Onde:
  • A = 0,25 , m times 0,25 , m = 0,0625 , m^2 é a viscosidade dinâmica do óleo (para SAE 10W-30 a Fv = 0,1 cdot 0,0625 cdot v2,5 times 10^-5 = 0,1 cdot 0,0625 cdot 4000 cdot v = 25 cdot v , vamos assumir um valor típico de )
  • é a área de contato (superfície de contato do bloco com o plano inclinado)
  • é a velocidade do bloco
  • é a espessura do filme de óleo
Primeiro, vamos calcular a área de contato :
O bloco tem 250 mm em cada aresta, então a área em contato com o plano inclinado é:
A espessura do filme de óleo é 0,025 mm, que em metros é .
Então, a força viscosa fica:

Passo 5

Vamos agora analisar as duas situações:
1. Bloco soltado (sem força aplicada):
Nesse caso, a força gravitacional Fg = Fv puxa o bloco para baixo, e a força viscosa 49,05 = 25 cdot v resiste ao movimento. A velocidade permanente ocorre quando essas forças se equilibram, ou seja:
v = 49,0525 = 1,962 , m/s
Substituindo:
Fresu
Resolvendo para 25,95 = 25 cdot v :
v = 25,9525 = 1,038 , m/s
2. Bloco puxado com uma força de 75 N:
Agora, temos uma força adicional atuando para cima do plano. A força resultante que tenta puxar o bloco para cima é:
Este resultado é a força líquida atuando para aumentar a velocidade do bloco. No entanto, a força viscosa ainda resiste ao movimento. Para encontrar a velocidade permanente, igualamos :
Resolvendo para :

Resposta

A velocidade permanente do bloco quando é soltado é aproximadamente 1,96 m/s e, ao aplicar uma força de 75 N para puxá-lo para cima da inclinação, a velocidade permanente do bloco é aproximadamente 1,04 m/s.

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