Um tanque cilíndrico precisa ser projetado para conter 5 kg de nitrogênio comprimido a uma pressão de 200 atm e
. As restrições de projeto são que o comprimento precisa ter o dobro do diâmetro e a espessura da parede precisa ser de 0.5 cm. Quais são as dimensões externas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um tanque cilíndrico que precisa guardar 5 kg de nitrogênio comprimido a uma pressão de 200 atm e 20°C. As regras são que o comprimento do tanque é o dobro do diâmetro e que a parede tem 0,5 cm de espessura. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as dimensões externas desse tanque. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar o volume necessário e depois a geometria do cilindro para descobrir o diâmetro e o comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar o volume do nitrogênio. A fórmula é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (em mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o SI. A temperatura de 20°C em Kelvin é:
A pressão de 200 atm em Pascal é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, a quantidade de mols de nitrogênio. Sabemos que a massa
é 5 kg e a massa molar do nitrogênio (
) é aproximadamente 28 g/mol. Convertendo para kg/mol:
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei dos Gases Ideais para encontrar o volume
:
Passo 6
Convertendo o volume para litros para facilitar os cálculos:
Passo 7
Sabendo que o tanque é um cilindro, a fórmula do volume é:
Onde:
-
é o raio, -
é a altura (comprimento).
Mas, de acordo com a restrição, o comprimento
é o dobro do diâmetro
:
Passo 8
Substituindo
na fórmula do volume:
Resolvendo para
:
Passo 9
Agora, encontramos o diâmetro:
E o comprimento:
Passo 10
Lembrando que a espessura da parede é de 0,5 cm, precisamos adicionar essa espessura ao diâmetro externo. Portanto, o diâmetro externo
é:
Passo 11
E o comprimento externo
será:
Resposta
As dimensões externas do tanque são aproximadamente 30,4 cm de diâmetro e 59,8 cm de comprimento.