O bloco da figura abaixo está sendo pressionado contra a parede com uma força que faz um ângulo de 50^circ com a horizontal. Quais as forças Máxima e Mínima que devemos aplicar sobre o bloco para que ele não deslize sobre a parede? A massa do bloco é 3 kg e o coeficiente de atrito estático vale 0,25 g=10 m / s^2

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos um bloco de 3 kg sendo pressionado contra uma parede com uma força que forma um ângulo de com a horizontal. Queremos descobrir quais são as forças máxima e mínima que precisamos aplicar para que o bloco não deslize para baixo na parede. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de forças, atrito estático e equilíbrio de corpos.

Passo 2

Vamos começar desenhando um diagrama de forças para o bloco. As principais forças que atuam são:
  1. Peso ( P = 3 , kg times 10 , m/s^2 = 30 , N ): É a força da gravidade puxando o bloco para baixo. Calculamos isso usando , onde e .
  2. Força Aplicada ( ): É a força que estamos exercendo para pressionar o bloco contra a parede, fazendo um ângulo de com a horizontal.
  3. Força Normal ( ): É a força perpendicular à parede que o bloco exerce sobre ela, que neste caso é igual à componente horizontal da força aplicada.
  4. Força de Atrito ( ): É a força que impede o bloco de deslizar para baixo, e ela depende da força normal e do coeficiente de atrito estático ( ).

Passo 3

Vamos decompor a força aplicada ( Fx = F cdot cos(50^circ) ) em suas componentes horizontal ( Fy = F cdot sin(50^circ) ) e vertical ( N = Fx = F cdot cos(50^circ) ):
A força normal ( ) é igual à componente horizontal da força aplicada:

Passo 4

A força de atrito máximo que pode agir para prevenir o deslizamento é dada por:
fmax = mus cdot N
Substituindo fmax = mus cdot F cdot cos(50^circ) :
fmax >= P
Para que o bloco não deslize, a força de atrito deve ser igual ou maior que o peso do bloco:
mus cdot F cdot cos(50^circ) >= 30 , N

Passo 5

Agora, vamos encontrar a força mínima Fmin = Pmus cdot cos(50^circ) necessária para que a condição seja satisfeita:
Fmin = 30 , N0,25 cdot cos(50^circ)
Substituindo os valores:
Fmin = 300,25 times 0,6428 approx 300,1607 approx 186,7 , N
Calculando :

Passo 6

Para encontrar a força máxima , precisamos considerar que a força aplicada não pode ser tão grande que a força de atrito exceda o necessário para equilibrar o peso. No entanto, geralmente, o limite máximo é determinado por condições físicas do sistema, como a resistência da parede ou do material. Neste contexto, se não há um limite físico especificado, a força máxima teoricamente pode ser infinita, mas na prática, dependerá das propriedades dos materiais envolvidos.

Resposta

A força mínima que devemos aplicar para que o bloco não deslize é aproximadamente . A força máxima dependerá das limitações físicas do sistema, mas sem restrições adicionais, não há um valor específico estabelecido.

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