Uma gota de chuva de raio de
e massa
cai verticalmente de uma nuvem com uma altura
acima do solo. O coeficiente de viscosidade C para a gota é 0,6 . Suponha que a gota é esférica durante a queda. A densidade do ar é de
. b) Qual seria a velocidade imediatamente antes do impacto com o solo, se não houvesse a força de viscosidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma gota de chuva com raio de
e massa de
que está caindo de uma nuvem a uma altura de
. A pergunta aqui é: qual será a velocidade da gota imediatamente antes de bater no chão, sem considerar a força de viscosidade? Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática e queda livre.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, sem a força de viscosidade (ou resistência do ar), a única força atuando na gota é a gravidade. Isso simplifica nosso problema para uma queda livre com aceleração constante
.
Passo 3
Vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade final (
) com a altura da queda (
) e a aceleração da gravidade (
):
Essa fórmula vem da conservação da energia ou das equações do movimento uniformemente acelerado, onde a velocidade final depende da energia potencial transformada em energia cinética.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Calculando a raiz quadrada:
Então, a velocidade da gota imediatamente antes de impactar o solo, sem considerar a força de viscosidade, é aproximadamente
.
Resposta
A velocidade da gota imediatamente antes de bater no chão, sem considerar a força de viscosidade, é aproximadamente
.