Uma gota de chuva de raio de e massa cai verticalmente de uma nuvem com uma altura acima do solo. O coeficiente de viscosidade C para a gota é 0,6 . Suponha que a gota é esférica durante a queda. A densidade do ar é de . b) Qual seria a velocidade imediatamente antes do impacto com o solo, se não houvesse a força de viscosidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma gota de chuva com raio de e massa de que está caindo de uma nuvem a uma altura de . A pergunta aqui é: qual será a velocidade da gota imediatamente antes de bater no chão, sem considerar a força de viscosidade? Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática e queda livre.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, sem a força de viscosidade (ou resistência do ar), a única força atuando na gota é a gravidade. Isso simplifica nosso problema para uma queda livre com aceleração constante .

Passo 3

Vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade final ( ) com a altura da queda ( ) e a aceleração da gravidade ( ):
Essa fórmula vem da conservação da energia ou das equações do movimento uniformemente acelerado, onde a velocidade final depende da energia potencial transformada em energia cinética.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:

Passo 5

Calculando a raiz quadrada:
Então, a velocidade da gota imediatamente antes de impactar o solo, sem considerar a força de viscosidade, é aproximadamente .

Resposta

A velocidade da gota imediatamente antes de bater no chão, sem considerar a força de viscosidade, é aproximadamente .

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