Um ponto material está em movimento ao longo do eixo x de acordo com a equação x(t)=3+2 t+3 t^2 ( x é dado em metros e t em segundos). b) Qual a aceleração instantânea?
v=d xd t ; a=d vd t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b) do exercício. O enunciado nos dá a posição de um ponto material ao longo do eixo x em função do tempo t:
x(t) = 3 + 2t + 3t^2
Aqui, precisamos encontrar a aceleração instantânea desse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas. Primeiro, vamos descobrir a velocidade instantânea derivando x(t) em relação ao tempo t, e depois, a aceleração instantânea derivando a velocidade em relação a t.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade v(t). A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = d xd t
Vamos calcular essa derivada passo a passo.

Passo 3

Derivando cada termo de x(t) = 3 + 2t + 3t^2:
  • A derivada de uma constante ( 3) é 0.
  • A derivada de 2t em relação a t é 2.
  • A derivada de 3t^2 em relação a t é 6t.
Então, a velocidade fica:
v(t) = 0 + 2 + 6t = 2 + 6t

Passo 4

Agora que temos v(t) = 2 + 6t, vamos encontrar a aceleração a(t). A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a(t) = d vd t
Vamos calcular essa derivada.

Passo 5

Derivando cada termo de v(t) = 2 + 6t:
  • A derivada de uma constante ( 2) é 0.
  • A derivada de 6t em relação a t é 6.
Então, a aceleração fica:
a(t) = 0 + 6 = 6

Resposta

A aceleração instantânea do ponto material é 6, m/s^2.

Exercícios relacionados