Um ponto material está em movimento ao longo do eixo
de acordo com a equação
(
é dado em metros e
em segundos). b) Qual a aceleração instantânea?
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b) do exercício. O enunciado nos dá a posição de um ponto material ao longo do eixo
em função do tempo
:
Aqui, precisamos encontrar a aceleração instantânea desse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas. Primeiro, vamos descobrir a velocidade instantânea derivando
em relação ao tempo
, e depois, a aceleração instantânea derivando a velocidade em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Vamos calcular essa derivada passo a passo.
Passo 3
Derivando cada termo de
:
- A derivada de uma constante (
) é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, a velocidade fica:
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar a aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Vamos calcular essa derivada.
Passo 5
Derivando cada termo de
:
- A derivada de uma constante (
) é . - A derivada de
em relação a é .
Então, a aceleração fica:
Resposta
A aceleração instantânea do ponto material é
.