Uma gota de chuva de raio de 1,5 mm e massa 1,4 times 10^-5 Kg cai verticalmente de uma nuvem com uma altura h= 1200 m acima do solo. O coeficiente de viscosidade C para a gota é 0,6 . Suponha que a gota é esférica durante a queda. A densidade do ar é de 1,2 kg / m^3. c) Suponha que um motorista viajando em uma estrada reta com velocidade 60 km / h, vê a gota caindo com um ângulo theta em relação à vertical. Encontre o valor de theta e o módulo da velocidade da gota em relação ao motorista. g=10 m / s^2
A=pi r^2 ; V=43 pi r^3 ; vl=raiz2 m gC rho A

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma gota de chuva que está caindo de uma nuvem a 1200 metros de altura. Essa gota tem um raio de e uma massa de . O ar tem uma densidade de e a viscosidade da gota é . A gente precisa descobrir o ângulo que a gota faz com a vertical quando vista por um motorista que está viajando a , e também a velocidade da gota em relação a esse motorista. Vamos usar as fórmulas que relacionam área, volume e velocidade terminal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio da gota para metros, já que as outras unidades estão nesse sistema. Sabemos que r = 1,5 , mm = 0,0015 , m , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área transversal da gota usando a fórmula da área de um círculo:
A = pi r^2 = pi (0,0015)^2 approx 7,07 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a velocidade terminal da gota ( vl = raiz2 m gC rho A ) usando a fórmula fornecida:
vl = raiz2 times 1,4 times 10^-5 times 100,6 times 1,2 times 7,07 times 10^-6
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos resolver dentro da raiz primeiro:
2 times 1,4 times 10^-5 times 100,6 times 1,2 times 7,07 times 10^-6 = 2,8 times 10^-45,11 times 10^-6 approx 54,75
Então:
vl = raiz54,75 approx 7,4 , m/s

Passo 6

Agora, vamos converter a velocidade do motorista para metros por segundo. Sabemos que .

Passo 7

A gota está caindo verticalmente com velocidade , e o motorista se move horizontalmente a . Para o motorista, a gota parece ter uma velocidade resultante que é a combinação dessas duas velocidades, formando um triângulo retângulo.

Passo 8

O ângulo tan(theta) = velocidade horizontalvelocidade vertical = 16,677,4 que a direção da velocidade da gota faz com a vertical pode ser encontrado usando a tangente:
theta = arctan(16,677,4) approx arctan(2,25) approx 66°

Passo 9

Agora, vamos calcular o módulo da velocidade da gota em relação ao motorista ( vr = raizvl^2 + vmotorista^2 = raiz7,4^2 + 16,67^2 approx raiz54,76 + 277,89 approx raiz332,65 approx 18,24 , m/s ). Usamos o teorema de Pitágoras, já que as velocidades são perpendiculares:

Resposta

O ângulo é aproximadamente e a velocidade da gota em relação ao motorista é cerca de .

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