Uma gota de chuva de raio de
e massa
cai verticalmente de uma nuvem com uma altura
acima do solo. O coeficiente de viscosidade C para a gota é 0,6 . Suponha que a gota é esférica durante a queda. A densidade do ar é de
. c) Suponha que um motorista viajando em uma estrada reta com velocidade
, vê a gota caindo com um ângulo
em relação à vertical. Encontre o valor de
e o módulo da velocidade da gota em relação ao motorista.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma gota de chuva que está caindo de uma nuvem a 1200 metros de altura. Essa gota tem um raio de
e uma massa de
. O ar tem uma densidade de
e a viscosidade da gota é
. A gente precisa descobrir o ângulo
que a gota faz com a vertical quando vista por um motorista que está viajando a
, e também a velocidade da gota em relação a esse motorista. Vamos usar as fórmulas que relacionam área, volume e velocidade terminal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o raio da gota para metros, já que as outras unidades estão nesse sistema. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área transversal da gota usando a fórmula da área de um círculo:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a velocidade terminal da gota (
) usando a fórmula fornecida:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver dentro da raiz primeiro:
Então:
Passo 6
Agora, vamos converter a velocidade do motorista para metros por segundo. Sabemos que
.
Passo 7
A gota está caindo verticalmente com velocidade
, e o motorista se move horizontalmente a
. Para o motorista, a gota parece ter uma velocidade resultante que é a combinação dessas duas velocidades, formando um triângulo retângulo.
Passo 8
O ângulo
que a direção da velocidade da gota faz com a vertical pode ser encontrado usando a tangente:
Passo 9
Agora, vamos calcular o módulo da velocidade da gota em relação ao motorista (
). Usamos o teorema de Pitágoras, já que as velocidades são perpendiculares:
Resposta
O ângulo
é aproximadamente
e a velocidade da gota em relação ao motorista é cerca de
.
Exercícios relacionados
O bloco da figura abaixo está sendo pressionado contra a parede com uma força que faz um ângulo de
a horizontal. Quais as forças Máxima e Mínima que devemos aplicar sobre o bloco para que ele não deslize sobre a parede? A massa do bloco é
e o coeficiente de atrito estático vale
Uma gota de chuva de raio de
e massa
cai verticalmente de uma nuvem com uma altura
acima do solo. O coeficiente de viscosidade C para a gota é 0,6 . Suponha que a gota é esférica durante a queda. A densidade do ar é de
. b) Qual seria a velocidade imediatamente antes do impacto com o solo, se não houvesse a força de viscosidade.
Um ponto material está em movimento ao longo do eixo
de acordo com a equação
(
é dado em metros e
em segundos). b) Qual a aceleração instantânea?
Um ponto material está em movimento ao longo do eixo
de acordo com a equação
(
é dado em metros e
em segundos). c) Faça os gráficos
versus
e
versus
para este ponto material no intervalo de 0 s a
.