Uma gota de chuva de raio de e massa cai verticalmente de uma nuvem com uma altura acima do solo. O coeficiente de viscosidade C para a gota é 0,6 . Suponha que a gota é esférica durante a queda. A densidade do ar é de . c) Suponha que um motorista viajando em uma estrada reta com velocidade , vê a gota caindo com um ângulo em relação à vertical. Encontre o valor de e o módulo da velocidade da gota em relação ao motorista.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma gota de chuva que está caindo de uma nuvem a 1200 metros de altura. Essa gota tem um raio de e uma massa de . O ar tem uma densidade de e a viscosidade da gota é . A gente precisa descobrir o ângulo que a gota faz com a vertical quando vista por um motorista que está viajando a , e também a velocidade da gota em relação a esse motorista. Vamos usar as fórmulas que relacionam área, volume e velocidade terminal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio da gota para metros, já que as outras unidades estão nesse sistema. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área transversal da gota usando a fórmula da área de um círculo:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a velocidade terminal da gota ( ) usando a fórmula fornecida:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos resolver dentro da raiz primeiro:
Então:

Passo 6

Agora, vamos converter a velocidade do motorista para metros por segundo. Sabemos que .

Passo 7

A gota está caindo verticalmente com velocidade , e o motorista se move horizontalmente a . Para o motorista, a gota parece ter uma velocidade resultante que é a combinação dessas duas velocidades, formando um triângulo retângulo.

Passo 8

O ângulo que a direção da velocidade da gota faz com a vertical pode ser encontrado usando a tangente:

Passo 9

Agora, vamos calcular o módulo da velocidade da gota em relação ao motorista ( ). Usamos o teorema de Pitágoras, já que as velocidades são perpendiculares:

Resposta

O ângulo é aproximadamente e a velocidade da gota em relação ao motorista é cerca de .

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