Um bloco de forma paralelepipédica, cujas dimensões da base são de
e que pesa 25 kgt . desliza ao longo de uma superficie inclinada
em relaçäo à horizontal sobre uma pelicula de óleo
com uma espessura de
.
Qual a velocidade terminal que animará o corpo (movimento uniforme) considerando linear o perfil de velocidades do escoamento produzido no óleo?
Qual a velocidade terminal que animará o corpo (movimento uniforme) considerando linear o perfil de velocidades do escoamento produzido no óleo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco com formato de paralelepípedo que está deslizando sobre uma superfície inclinada de
em relação à horizontal. A base do bloco mede
e ele pesa 25 kg. Essa superfície está coberta por uma película de óleo com viscosidade
e espessura
. Queremos descobrir qual é a velocidade terminal do bloco quando ele está em movimento uniforme, ou seja, deslizando sem acelerar mais.
Para resolver isso, vamos precisar entender as forças que atuam no bloco e como a viscosidade do óleo influencia na sua velocidade. Vamos usar conceitos de estática e dinâmica, além de conhecer um pouco sobre viscosidade e como ela gera uma força de resistência ao movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco. Há duas principais:
- Força da Gravidade (
): Essa força puxa o bloco para baixo, na direção da inclinação. - Força de Arrasto Viscoso (
): Devido à presença do óleo, há uma resistência que tenta parar o movimento do bloco.
Quando o bloco atinge a velocidade terminal, essas duas forças se equilibram, ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular a Força da Gravidade na direção da inclinação. A força da gravidade total é
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade (
). Mas como a superfície está inclinada, precisamos considerar apenas a componente da força da gravidade que atua na direção da inclinação:
Onde
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a Força de Arrasto Viscoso. Essa força depende da viscosidade do óleo, da área de contato entre o bloco e o óleo, da velocidade
do bloco, e da espessura da película de óleo
. A fórmula para a força de arrasto viscoso é:
Onde:
-
é a viscosidade do óleo, -
é a área de contato, -
é a velocidade, -
é a espessura do óleo.
Passo 5
Vamos igualar as duas forças para encontrar a velocidade terminal:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema:
- Massa (
) = 25 kg - Aceleração da gravidade (
) = - Ângulo (
) = - Viscosidade (
) = - Espessura do óleo (
) = - Área da base (
) =
Passo 7
Primeiro, vamos calcular
, que é
.
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Passo 8
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 9
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A velocidade terminal do bloco é aproximadamente
.