Uma bala com massa de 5,0 g a uma velocidade de 600 m / s penetra em uma árvore até a profundidade de 4,0 cm. Utilize considerações sobre trabalho e energia para achar a força de atrito média que faz parar o projétil;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve trabalho e energia. Basicamente, uma bala de 5,0 g está viajando a 600 m/s e entra numa árvore, parando depois de 4,0 cm. Nosso objetivo é descobrir qual é a força média de atrito que faz a bala parar. Para resolver isso, vamos precisar saber a massa da bala, a velocidade inicial e a distância que ela percorre na árvore.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas, já que as unidades padrão do Sistema Internacional nos ajudam a evitar confusões. Então:
5,0 , g = 0,005 , kg

Passo 3

Agora, vamos entender o que está acontecendo. A bala tem energia cinética devido ao seu movimento, e essa energia é completamente dissipada pela força de atrito enquanto ela para na árvore. A energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a massa,
  • é a velocidade.

Passo 4

Vamos calcular a energia cinética da bala:
Ek = 12 times 0,005 , kg times (600 , m/s)^2
Ek = 12 times 0,005 times 360000
Ek = 0,0025 times 360000 = 900 , J
Então, a energia cinética inicial da bala é de 900 joules.

Passo 5

Sabemos que o trabalho feito pela força de atrito ( W = F times d = Ek ) é igual à energia cinética que a bala tinha inicialmente, então:
F = Ekd
onde:
  • é a força de atrito,
  • é a distância que a bala percorre na árvore.
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 6

Vamos agora usar a distância de penetração, que é de 4,0 cm. Primeiro, convertemos para metros:
4,0 , cm = 0,04 , m
Agora, calculamos F = 900 , J0,04 , m = 22500 , N :

Resposta

A força de atrito média que faz parar o projétil é de 22.500 newtons.

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