Um bloco de gelo de 4,7 kg é liberado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de comprimento igual a 2,0 m e desliza para baixo atingindo uma velocidade de
na base da rampa. DETERMINE, em graus, o ângulo entre a rampa e a horizontal. Considere a aceleração da gravidade dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de gelo deslizando por uma rampa sem atrito. A gente precisa descobrir o ângulo que essa rampa faz com a horizontal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica em rampas inclinadas. Vamos precisar das fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado e das componentes da força da gravidade.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o bloco parte do repouso, então a velocidade inicial (
) é zero. A velocidade final (
) na base da rampa é de
e o comprimento da rampa (
) é de
. Vamos usar a equação da cinemática que relaciona essas grandezas:
Como
, a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos isolar a aceleração (
):
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabemos que a aceleração do bloco na rampa sem atrito é causada pela componente da gravidade ao longo da rampa. Essa relação é dada por:
Onde
é a aceleração da gravidade e
é o ângulo da rampa que queremos encontrar. Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, usamos a função seno inverso:
Calculando:
Resposta
O ângulo entre a rampa e a horizontal é aproximadamente
.