Um bloco de gelo de 4,7 kg é liberado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de comprimento igual a 2,0 m e desliza para baixo atingindo uma velocidade de 3,9 m / s na base da rampa. DETERMINE, em graus, o ângulo entre a rampa e a horizontal. Considere a aceleração da gravidade dada por 9,8 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de gelo deslizando por uma rampa sem atrito. A gente precisa descobrir o ângulo que essa rampa faz com a horizontal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica em rampas inclinadas. Vamos precisar das fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado e das componentes da força da gravidade.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o bloco parte do repouso, então a velocidade inicial ( u) é zero. A velocidade final ( v) na base da rampa é de 3,9, m/s e o comprimento da rampa ( s) é de 2,0, m. Vamos usar a equação da cinemática que relaciona essas grandezas:
v^2 = u^2 + 2 a s
Como u = 0, a equação simplifica para:
v^2 = 2 a s

Passo 3

Agora, vamos isolar a aceleração ( a):
a = v^22 s
Substituindo os valores:
a = (3,9)^22 times 2,0 = 15,214 = 3,8025, m/s^2

Passo 4

Sabemos que a aceleração do bloco na rampa sem atrito é causada pela componente da gravidade ao longo da rampa. Essa relação é dada por:
a = g sin(theta)
Onde g = 9,8, m/s^2 é a aceleração da gravidade e theta é o ângulo da rampa que queremos encontrar. Vamos isolar theta:
sin(theta) = ag
Substituindo os valores:
sin(theta) = 3,80259,8 approx 0,388

Passo 5

Para encontrar o ângulo theta, usamos a função seno inverso:
theta = arcsin(0,388)
Calculando:
theta approx 22,7^circ

Resposta

O ângulo entre a rampa e a horizontal é aproximadamente 22,7^circ.

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