Uma carga pontual
está localizada no centro de um anel carregado (com densidade linear de carga
de raio
. Encontre o fluxo elétrico total através da superfície esférica gaussiana
de raio
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga pontual $ q $ no centro de um anel carregado, que tem uma densidade linear de carga $ \lambda $ e raio $ R $. A gente precisa encontrar o fluxo elétrico total que passa por uma superfície esférica gaussiana $ S_{1} $ com raio $ r $, onde $ r < R $. Vamos usar a Lei de Gauss para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante $ \epsilon_0 $. A fórmula é:
Aqui, $ \Phi_E $ é o fluxo elétrico e $ Q_{dentro} $ é a carga total dentro da superfície gaussiana.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais cargas estão dentro da superfície gaussiana $ S_{1} $ de raio $ r < R $. Temos duas cargas: a carga pontual $ q $ no centro e o anel carregado com densidade linear $ \lambda $.
Como $ r < R $, o raio da esfera gaussiana é menor que o raio do anel. Isso significa que o anel inteiro está fora da superfície gaussiana. Portanto, a única carga que está dentro de $ S_{1} $ é a carga pontual $ q $.
Passo 4
Com isso, podemos aplicar a Lei de Gauss diretamente. A carga dentro de $ S_{1} $ é apenas $ q $, então o fluxo elétrico é:
Resposta
O fluxo elétrico total através da superfície esférica gaussiana $ S_{1} $ é $ \Phi_E = \dfrac{q}{\epsilon_0} $.