Qual o campo a uma distância
no exterior de cada esfera? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta sobre o campo elétrico gerado por cada esfera a uma distância
que é bem menor que
(
). Estamos trabalhando com eletrostática, especificamente com o conceito de campos elétricos gerados por distribuições de carga em esferas. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Coulomb e como o campo elétrico se comporta próximo a cargas distribuídas simetricamente, como em esferas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma esfera com carga elétrica distribuída de forma uniforme, o campo elétrico no exterior da esfera (ou seja, a uma distância
maior que o raio da esfera) é equivalente ao campo gerado por uma carga pontual no centro da esfera. Isso é uma consequência do teorema de Gauss.
Passo 3
No entanto, como
, estamos olhando para uma distância muito menor do que
, então podemos considerar que cada esfera está isolada em relação à outra. Isso simplifica nosso cálculo, pois podemos analisar o campo elétrico de cada esfera separadamente sem a interferência da outra.
Passo 4
Aplicando a Lei de Coulomb para uma carga pontual, o campo elétrico
gerado por uma esfera com carga
a uma distância
é dado por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo.
Passo 5
Como estamos considerando
e as esferas estão no exterior uma da outra, o campo em cada esfera é essencialmente o campo devido à sua própria carga, já que a influência da outra esfera pode ser desprezada nesse caso.
Passo 6
Portanto, o campo elétrico a uma distância
do exterior de cada esfera é dado pela expressão acima, onde cada esfera atua como se toda a sua carga estivesse concentrada no centro.
Resposta
O campo elétrico a uma distância
no exterior de cada esfera é:
Isso ocorre porque, a essa distância, cada esfera comporta-se como uma carga pontual, e o campo gerado segue a Lei de Coulomb.