Qual o campo a uma distância r ll d no exterior de cada esfera? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta sobre o campo elétrico gerado por cada esfera a uma distância que é bem menor que ( ). Estamos trabalhando com eletrostática, especificamente com o conceito de campos elétricos gerados por distribuições de carga em esferas. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Coulomb e como o campo elétrico se comporta próximo a cargas distribuídas simetricamente, como em esferas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma esfera com carga elétrica distribuída de forma uniforme, o campo elétrico no exterior da esfera (ou seja, a uma distância maior que o raio da esfera) é equivalente ao campo gerado por uma carga pontual no centro da esfera. Isso é uma consequência do teorema de Gauss.

Passo 3

No entanto, como , estamos olhando para uma distância muito menor do que , então podemos considerar que cada esfera está isolada em relação à outra. Isso simplifica nosso cálculo, pois podemos analisar o campo elétrico de cada esfera separadamente sem a interferência da outra.

Passo 4

Aplicando a Lei de Coulomb para uma carga pontual, o campo elétrico E = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2 gerado por uma esfera com carga a uma distância é dado por:
Aqui, é a permissividade do vácuo.

Passo 5

Como estamos considerando e as esferas estão no exterior uma da outra, o campo em cada esfera é essencialmente o campo devido à sua própria carga, já que a influência da outra esfera pode ser desprezada nesse caso.

Passo 6

Portanto, o campo elétrico a uma distância do exterior de cada esfera é dado pela expressão acima, onde cada esfera atua como se toda a sua carga estivesse concentrada no centro.

Resposta

O campo elétrico a uma distância E = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2 no exterior de cada esfera é:
Isso ocorre porque, a essa distância, cada esfera comporta-se como uma carga pontual, e o campo gerado segue a Lei de Coulomb.

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