Um bloco de
escorrega
abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de
com a horizontal. a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o bloco e encontre o trabalho realizado por cada força, enquanto o bloco escorrega
(medidos ao longo do plano inclinado). b) Qual é o trabalho total realizado sobre o bloco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco com massa de
que desliza
por um plano inclinado sem atrito, formando um ângulo de
com a horizontal. A gente vai precisar usar conceitos de dinâmica e trabalho de forças. Vamos precisar entender as forças que atuam no bloco e como calcular o trabalho que cada força realiza durante o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre para o bloco. Imagina só:
- Peso (
): A força da gravidade puxando o bloco para baixo, que é , onde . - Força Normal (
): A força que o plano exerce perpendicularmente ao bloco, equilibrando a componente do peso que é perpendicular ao plano.
Como o plano é sem atrito, não tem nenhuma força de atrito atuando.
Passo 3
Agora, vamos decompor o peso em duas componentes:
- Paralela ao Plano (
): - Perpendicular ao Plano (
):
Onde
.
Passo 4
A força normal (
) equilibra a componente perpendicular do peso:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado por cada força. Lembrando que o trabalho (
) é dado por:
Onde
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Passo 6
Trabalho da Força Peso (
)
A componente paralela do peso está na mesma direção do deslocamento, então
:
Vamos calcular:
Passo 7
Trabalho da Força Normal (
)
A força normal é perpendicular ao deslocamento, então
e
:
Ou seja, a força normal não realiza trabalho porque não contribui para o deslocamento na direção do plano.
Passo 8
Trabalho de Outras Forças
Como o plano é sem atrito, não temos outras forças realizando trabalho.
Resposta
a) No diagrama de corpo livre, atuam a força peso (
) dividida em componentes paralela (
) e perpendicular (
), e a força normal realiza
de trabalho.
b) O trabalho total realizado sobre o bloco é aproximadamente
.