Um bloco de 6,0 kg escorrega 1,5 m abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 60^circ com a horizontal. a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o bloco e encontre o trabalho realizado por cada força, enquanto o bloco escorrega 1,5 m (medidos ao longo do plano inclinado). b) Qual é o trabalho total realizado sobre o bloco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco com massa de 6,0 , kg que desliza 1,5 , m por um plano inclinado sem atrito, formando um ângulo de 60^circ com a horizontal. A gente vai precisar usar conceitos de dinâmica e trabalho de forças. Vamos precisar entender as forças que atuam no bloco e como calcular o trabalho que cada força realiza durante o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre para o bloco. Imagina só:
  • Peso ( P): A força da gravidade puxando o bloco para baixo, que é P = m cdot g, onde g = 9,8 , m/s^2.
  • Força Normal ( N): A força que o plano exerce perpendicularmente ao bloco, equilibrando a componente do peso que é perpendicular ao plano.
Como o plano é sem atrito, não tem nenhuma força de atrito atuando.

Passo 3

Agora, vamos decompor o peso em duas componentes:
  1. Paralela ao Plano ( Pparal<=l): Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
  2. Perpendicular ao Plano ( Pperp): Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
Onde theta = 60^circ.

Passo 4

A força normal ( N) equilibra a componente perpendicular do peso:
N = Pperp = m cdot g cdot cos(60^circ)

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado por cada força. Lembrando que o trabalho ( W) é dado por:
W = F cdot d = F cdot d cdot cos(phi)
Onde phi é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.

Passo 6

Trabalho da Força Peso ( WP)
A componente paralela do peso está na mesma direção do deslocamento, então phi = 0^circ:
WP = Pparal<=l cdot d cdot cos(0^circ) = m cdot g cdot sin(60^circ) cdot 1,5
Vamos calcular:
sin(60^circ) = raiz32 approx 0,866
WP = 6,0 cdot 9,8 cdot 0,866 cdot 1,5
WP approx 6,0 cdot 9,8 cdot 0,866 cdot 1,5
WP approx 76,2 , J

Passo 7

Trabalho da Força Normal ( WN)
A força normal é perpendicular ao deslocamento, então phi = 90^circ e cos(90^circ) = 0:
WN = N cdot d cdot cos(90^circ) = 0
Ou seja, a força normal não realiza trabalho porque não contribui para o deslocamento na direção do plano.

Passo 8

Trabalho de Outras Forças
Como o plano é sem atrito, não temos outras forças realizando trabalho.

Resposta

a) No diagrama de corpo livre, atuam a força peso ( 6,0 , kg times 9,8 , m/s^2) dividida em componentes paralela ( WP approx 76,2 , J) e perpendicular ( WN = 0 , J), e a força normal realiza 0 , J de trabalho.
b) O trabalho total realizado sobre o bloco é aproximadamente 76,2 , J.

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