O professor Oliva, após um intenso semestre de aulas, está de férias com sua esposa no pequeno lage. sua ecovila monista. Sua esposa, de 52 kg , e ele, de 66 kg , estão passeando no pequeno barco da familia, em um lago calmo das redondezas (Figura 1). Cada um se encontra de um lado do barco, que possui massa de 120 kg . Ambos decidem mergulhar em direçobes opostas. Considere três casos:
i) Ele pula antes, com
, ela pula 2 s após, com mesma velocidade, para a esquerda;
ii) Ela pula antes, com
, e ele 3 s após, com mesma velocidade, para a direita;
iii) Ambos pulam simultaneamente: ele com
e ela com
.
Qual a velocidade final do barco para cada caso?
i) Ele pula antes, com
ii) Ela pula antes, com
iii) Ambos pulam simultaneamente: ele com
Qual a velocidade final do barco para cada caso?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um barco que pesa 120 kg, com duas pessoas a bordo: o professor Oliva com 66 kg e sua esposa com 52 kg. Ambos estão em lados opostos do barco e decidem pular na água em direções opostas. Precisamos descobrir qual será a velocidade final do barco em três situações diferentes de como e quando eles pulam. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento (ou momento linear), que nos diz que, na ausência de forças externas, o momento total do sistema permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento ($ p $) é calculada pela fórmula:
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade. Como o sistema inicial está em repouso, a quantidade de movimento total inicial é zero. Quando as pessoas pulam em direções opostas, elas transferem momento para o barco, fazendo com que ele ganhe velocidade para manter o momento total constante.
Passo 3
Vamos analisar cada caso separadamente.
Caso i:
- O professor pula primeiro com velocidade $ v_{0} = 3 , m/s $ para a direita (
). - 2 segundos depois, a esposa pula com a mesma velocidade para a esquerda (
).
Quando o professor pula para a direita, o barco ganha uma velocidade para a esquerda para compensar, de modo que o momento total continue zero.
Quantidade de movimento do professor:
Para que o momento total seja zero:
A massa do barco é 120 kg, então a velocidade do barco após o professor pular é:
O sinal negativo indica que o barco está se movendo para a esquerda.
Agora, quando a esposa pula 2 segundos depois com a mesma velocidade para a esquerda:
Quantidade de movimento da esposa:
Para manter o momento total zero:
Então, a velocidade adicional do barco:
Como o barco já estava se movendo para a esquerda a -1,65 m/s, adicionando 1,3 m/s na direção direita:
Passo 4
Resposta Final (Caso i):
A velocidade final do barco é aproximadamente -0,35 m/s, ou seja, 0,35 m/s para a esquerda.
A velocidade final do barco é aproximadamente -0,35 m/s, ou seja, 0,35 m/s para a esquerda.