Um bloco de , inicialmente em repouso, é puxado para a direita por uma força horizontal constante de 12 N . (a) Qual é a velocidade do bloco após ter se deslocado de sobre uma superfície com ? (b) Se a força for aplicada sobre um ângulo , para que ângulo a velocidade do bloco será a maior possível após ele ter se deslocado de ?
R: (a) ; (b) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um bloco de massa que está inicialmente em repouso. Ele é puxado para a direita por uma força horizontal constante de . A superfície possui um coeficiente de atrito cinético de . Precisamos resolver duas partes:
(a) Encontrar a velocidade do bloco após se deslocar .
(b) Determinar o ângulo no qual a força é aplicada de forma que a velocidade do bloco seja a maior possível após deslocar .
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton, trabalho e energia, além do estudo do atrito.

Passo 2

Vamos analisar a parte (a). Primeiramente, precisamos calcular a aceleração do bloco. Segundo a segunda lei de Newton:
Onde é a força resultante agindo sobre o bloco, é a massa e é a aceleração.

Passo 3

A força resultante é a força aplicada menos a força de atrito:
A força de atrito cinético é calculada por:
Onde é a força normal. Em uma superfície horizontal sem inclinação, , onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Calculando a força de atrito:
Então, a força resultante é:

Passo 5

Agora, aplicando a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:

Passo 6

Com a aceleração conhecida, podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade final após o deslocamento :
Como o bloco parte do repouso, , então simplificando:

Passo 7

Na parte (b), precisamos encontrar o ângulo que maximiza a velocidade do bloco após se deslocar . Quando a força é aplicada em um ângulo , a componente vertical da força afeta a força normal, e consequentemente, a força de atrito.
A força horizontal contínua será , e a força vertical será . A força normal então passa a ser:
A força de atrito fica:
Para maximizar a velocidade, queremos maximizar a força resultante, isto é, maximizar .

Passo 8

Estabelecendo a força resultante como função do ângulo :
Simplificando:
Para encontrar o ângulo que maximiza , derivamos em relação a e igualamos a zero.

Passo 9

Derivando com respeito a :
Resolvendo para :
Calculando:

Resposta

(a) ;
(b) .

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