Um bloco de
, inicialmente em repouso, é puxado para a direita por uma força horizontal constante de 12 N . (a) Qual é a velocidade do bloco após ter se deslocado de
sobre uma superfície com
? (b) Se a força for aplicada sobre um ângulo
, para que ângulo a velocidade do bloco será a maior possível após ele ter se deslocado de
?
R: (a)
; (b)
.
R: (a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um bloco de massa
que está inicialmente em repouso. Ele é puxado para a direita por uma força horizontal constante de
. A superfície possui um coeficiente de atrito cinético de
. Precisamos resolver duas partes:
(a) Encontrar a velocidade do bloco após se deslocar
.
(b) Determinar o ângulo
no qual a força é aplicada de forma que a velocidade do bloco seja a maior possível após deslocar
.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton, trabalho e energia, além do estudo do atrito.
Passo 2
Vamos analisar a parte (a). Primeiramente, precisamos calcular a aceleração do bloco. Segundo a segunda lei de Newton:
Onde
é a força resultante agindo sobre o bloco,
é a massa e
é a aceleração.
Passo 3
A força resultante é a força aplicada menos a força de atrito:
A força de atrito cinético é calculada por:
Onde
é a força normal. Em uma superfície horizontal sem inclinação,
, onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Calculando a força de atrito:
Então, a força resultante é:
Passo 5
Agora, aplicando a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
Passo 6
Com a aceleração conhecida, podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade final
após o deslocamento
:
Como o bloco parte do repouso,
, então simplificando:
Passo 7
Na parte (b), precisamos encontrar o ângulo
que maximiza a velocidade do bloco após se deslocar
. Quando a força é aplicada em um ângulo
, a componente vertical da força afeta a força normal, e consequentemente, a força de atrito.
A força horizontal contínua será
, e a força vertical será
. A força normal
então passa a ser:
A força de atrito fica:
Para maximizar a velocidade, queremos maximizar a força resultante, isto é, maximizar
.
Passo 8
Estabelecendo a força resultante como função do ângulo
:
Simplificando:
Para encontrar o ângulo que maximiza
, derivamos em relação a
e igualamos a zero.
Passo 9
Derivando
com respeito a
:
Resolvendo para
:
Calculando:
Resposta
(a)
;
(b)
.
Exercícios relacionados
Em uma colisảo completamente inelástica entre duas particulas, na qual ocorre a perda máxima de energia cinética, ambas as particulas sempre ficam paradas após o choque.
Um esmeril partindo do repouso, tem uma aceleração angular constante
de
. Consideremos uma linha
(ver Figura 3) inicialmente na posição horizontal. Determine: a) o deslocamento angular da linha
(e, portanto do esmeril)
após o início do movimento; b) a velocidade angular do esmeril
após o início do movimento.
Um corpo aquecido emite radiação térmica. Dependendo da temperatura, nosso olho consegue identificar esta radiação, através da cor do brilho. Apresente uma tabela simples relacionando a cor observada e a temperatura estimada.
É possível remover energia da água na forma de calor na temperatura de congelamento
à pressão atmosférica) ou mesmo abaixo dessa temperatura sem que a água congele; quando isso acontece, dizemos que a água está super-resfriada. Suponha que uma gota dResposta: