Um bloco de 6,0 kg, inicialmente em repouso, é puxado para a direita por uma força horizontal constante de 12 N . (a) Qual é a velocidade do bloco após ter se deslocado de 3,0 m sobre uma superfície com muC=0,15 ? (b) Se a força for aplicada sobre um ângulo theta, para que ângulo a velocidade do bloco será a maior possível após ele ter se deslocado de 3,0 m ?
R: (a) 1,8 m / s; (b) 8,5^circ.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um bloco de massa 6,0,kg que está inicialmente em repouso. Ele é puxado para a direita por uma força horizontal constante de 12,N. A superfície possui um coeficiente de atrito cinético de muC = 0,15. Precisamos resolver duas partes:
(a) Encontrar a velocidade do bloco após se deslocar 3,0,m.
(b) Determinar o ângulo theta no qual a força é aplicada de forma que a velocidade do bloco seja a maior possível após deslocar 3,0,m.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton, trabalho e energia, além do estudo do atrito.

Passo 2

Vamos analisar a parte (a). Primeiramente, precisamos calcular a aceleração do bloco. Segundo a segunda lei de Newton:
Fresu
Onde Fresu é a força resultante agindo sobre o bloco, m é a massa e a é a aceleração.

Passo 3

A força resultante é a força aplicada menos a força de atrito:
Fresu
A força de atrito cinético é calculada por:
Fatrito = muC cdot N
Onde N é a força normal. Em uma superfície horizontal sem inclinação, N = m cdot g, onde g é a aceleração da gravidade ( approx 9,8,m/s^2).

Passo 4

Calculando a força de atrito:
Fatrito = muC cdot m cdot g = 0,15 cdot 6,0,kg cdot 9,8,m/s^2 = 8,82,N
Então, a força resultante é:
Fresu

Passo 5

Agora, aplicando a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
a = Fresu

Passo 6

Com a aceleração conhecida, podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade final v após o deslocamento s = 3,0,m:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Como o bloco parte do repouso, v0 = 0, então simplificando:
v = raiz2 a s = raiz2 cdot 0,53,m/s^2 cdot 3,0,m approx 1,8,m/s

Passo 7

Na parte (b), precisamos encontrar o ângulo theta que maximiza a velocidade do bloco após se deslocar 3,0,m. Quando a força é aplicada em um ângulo theta, a componente vertical da força afeta a força normal, e consequentemente, a força de atrito.
A força horizontal contínua será F cdot costheta, e a força vertical será F cdot sintheta. A força normal N então passa a ser:
N = m cdot g - F cdot sintheta
A força de atrito fica:
Fatrito = muC cdot (m cdot g - F cdot sintheta)
Para maximizar a velocidade, queremos maximizar a força resultante, isto é, maximizar F cdot costheta - Fatrito.

Passo 8

Estabelecendo a força resultante como função do ângulo theta:
Fresu
Simplificando:
Fresu
Para encontrar o ângulo que maximiza Fresu, derivamos em relação a theta e igualamos a zero.

Passo 9

Derivando Fresu com respeito a theta:
dFresu
Resolvendo para theta:
-F cdot sintheta + muC F cdot costheta = 0 Rightarrow -sintheta + muC costheta = 0 Rightarrow tantheta = muC Rightarrow theta = arctan(muC) = arctan(0,15)
Calculando:
theta approx 8,5^circ

Resposta

(a) 1,8,m/s;
(b) 8,5^circ.

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