Um esmeril partindo do repouso, tem uma aceleração angular constante alpha de 3,0 rad / s^2. Consideremos uma linha O P (ver Figura 3) inicialmente na posição horizontal. Determine: a) o deslocamento angular da linha O P (e, portanto do esmeril) 2,0 s após o início do movimento; b) a velocidade angular do esmeril 2,0 s após o início do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um esmeril que começa parado e acelera angularmente de forma constante. O conteúdo envolvido aqui é a cinemática rotacional, que estuda o movimento de rotação. Precisamos calcular duas coisas:
a) O deslocamento angular da linha O P após 2,0 segundos.
b) A velocidade angular do esmeril após 2,0 segundos.
Para isso, vamos usar as fórmulas da cinemática rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que sabemos:
  • A aceleração angular constante: alpha = 3,0 rad/s^2
  • O esmeril parte do repouso, ou seja, a velocidade angular inicial: omega0 = 0 rad/s
  • O tempo considerado: t = 2,0 s
As fórmulas que vamos usar são:
  1. Deslocamento angular: theta = omega0 t + 12 alpha t^2
  2. Velocidade angular: omega = omega0 + alpha t
Essas fórmulas são equivalentes às usadas no movimento retilíneo uniformemente variado, mas adaptadas para rotação.

Passo 3

Vamos calcular o deslocamento angular theta após 2,0 segundos. Como o esmeril parte do repouso ( omega0 = 0), a fórmula simplifica para:
theta = 12 alpha t^2
Substituindo os valores:
theta = 12 times 3,0 rad/s^2 times (2,0 s)^2
theta = 12 times 3,0 times 4,0
theta = 12 times 12,0
theta = 6,0 rad

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade angular omega após 2,0 segundos. Usando a fórmula:
omega = omega0 + alpha t
Como omega0 = 0:
omega = 0 + 3,0 rad/s^2 times 2,0 s
omega = 6,0 rad/s

Resposta

a) O deslocamento angular da linha O P após 2,0 segundos é de 6,0 radianos.
b) A velocidade angular do esmeril após 2,0 segundos é de 6,0 rad/s.

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