Um esmeril partindo do repouso, tem uma aceleração angular constante
de
. Consideremos uma linha
(ver Figura 3) inicialmente na posição horizontal. Determine: a) o deslocamento angular da linha
(e, portanto do esmeril)
após o início do movimento; b) a velocidade angular do esmeril
após o início do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um esmeril que começa parado e acelera angularmente de forma constante. O conteúdo envolvido aqui é a cinemática rotacional, que estuda o movimento de rotação. Precisamos calcular duas coisas:
a) O deslocamento angular da linha O P após 2,0 segundos.
b) A velocidade angular do esmeril após 2,0 segundos.
Para isso, vamos usar as fórmulas da cinemática rotacional.
a) O deslocamento angular da linha O P após 2,0 segundos.
b) A velocidade angular do esmeril após 2,0 segundos.
Para isso, vamos usar as fórmulas da cinemática rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que sabemos:
- A aceleração angular constante:
- O esmeril parte do repouso, ou seja, a velocidade angular inicial:
- O tempo considerado:
As fórmulas que vamos usar são:
- Deslocamento angular:
- Velocidade angular:
Essas fórmulas são equivalentes às usadas no movimento retilíneo uniformemente variado, mas adaptadas para rotação.
Passo 3
Vamos calcular o deslocamento angular
após 2,0 segundos. Como o esmeril parte do repouso (
), a fórmula simplifica para:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade angular
após 2,0 segundos. Usando a fórmula:
Como
:
Resposta
a) O deslocamento angular da linha O P após 2,0 segundos é de 6,0 radianos.
b) A velocidade angular do esmeril após 2,0 segundos é de 6,0 rad/s.