Em uma colisảo completamente inelástica entre duas particulas, na qual ocorre a perda máxima de energia cinética, ambas as particulas sempre ficam paradas após o choque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma colisão completamente inelástica entre duas partículas, onde ocorre a máxima perda de energia cinética. A afirmação diz que, nessas condições, ambas as partículas sempre ficam paradas após o choque. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de conservação de momento e energia cinética em colisões inelásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma colisão completamente inelástica. Nesse tipo de colisão, as duas partículas se unem e passam a se mover juntas após o impacto. Ou seja, elas têm a mesma velocidade final.
Passo 3
Agora, sobre a conservação do momento. Mesmo que a energia cinética não seja conservada em colisões inelásticas, o momento total do sistema é sempre conservado. A fórmula para o momento (
) é:
onde:
-
é a massa da partícula -
é a velocidade da partícula
Passo 4
Vamos aplicar a conservação do momento para as duas partículas. Suponha que temos duas partículas com massas
e
, e velocidades iniciais
e
, respectivamente. Após a colisão, ambas têm a mesma velocidade
. A equação da conservação do momento fica:
Passo 5
Agora, sobre a perda de energia cinética. A energia cinética inicial (
) é:
A energia cinética final (
) é:
A perda de energia (
) é:
Passo 6
Para que a perda de energia seja máxima, a velocidade final
deve ser a menor possível. O menor valor de
ocorre quando ambas as partículas anulam seus momentos, ou seja, quando:
Isso significa que:
Passo 7
Então, se
, isso quer dizer que ambas as partículas ficam paradas após a colisão. Esse é o caso de perda máxima de energia cinética, já que toda a energia cinética foi dissipada (pode ter virado calor, som, etc.).
Resposta
Sim, em uma colisão completamente inelástica que resulta na máxima perda de energia cinética, ambas as partículas sempre ficam paradas após o choque.
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.
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