Um bloco de 5 kg está se movendo para o sentido positivo do eixo
com velocidade de
, enquanto outro, de 7 kg , está se movendo no sentido negativo com velocidade de
. Calcule: (a) a energia cinética do sistema formado pelos dois blocos. (b) a velocidade do centro de massa do sistema. © a velocidade de cada bloco em relação ao centro de massa. (d) A energia cinética de cada bloco em relação ao centro de massa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos dois blocos em movimento, cada um com sua massa e velocidade. Vamos utilizar conceitos de energia cinética e movimento do centro de massa para achar as respostas. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas da energia cinética e da velocidade do centro de massa.
Passo 2
(a) Calculando a energia cinética do sistema formado pelos dois blocos.
Primeiro, a energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Vamos calcular a energia cinética de cada bloco e somar:
-
Bloco de 5 kg:
-
Bloco de 7 kg:
Então, a energia cinética total do sistema é:
Passo 3
(b) Calculando a velocidade do centro de massa do sistema.
A velocidade do centro de massa (
) é dada por:
Aqui, precisamos considerar as direções. Vamos adotar o sentido positivo para a velocidade do bloco de 5 kg e negativo para o de 7 kg.
Substituindo:
Passo 4
© Calculando a velocidade de cada bloco em relação ao centro de massa.
A velocidade relativa de cada bloco em relação ao centro de massa (
) é:
-
Bloco de 5 kg:
-
Bloco de 7 kg:
Passo 5
(d) Calculando a energia cinética de cada bloco em relação ao centro de massa.
Usando a mesma fórmula da energia cinética, mas agora com as velocidades relativas:
-
Bloco de 5 kg:
-
Bloco de 7 kg:
Resposta
(a) A energia cinética total do sistema é 376 J.
(b) A velocidade do centro de massa do sistema é aproximadamente 0,666 m/s.
© As velocidades dos blocos em relação ao centro de massa são aproximadamente 9,334 m/s para o bloco de 5 kg e -6,666 m/s para o bloco de 7 kg.
(d) As energias cinéticas relativas são aproximadamente 217,83 J para o bloco de 5 kg e 155,56 J para o bloco de 7 kg.