Um bloco de 5 kg está se movendo para o sentido positivo do eixo times com velocidade de 10 m / s, enquanto outro, de 7 kg , está se movendo no sentido negativo com velocidade de 6 m / s. Calcule: (a) a energia cinética do sistema formado pelos dois blocos. (b) a velocidade do centro de massa do sistema. © a velocidade de cada bloco em relação ao centro de massa. (d) A energia cinética de cada bloco em relação ao centro de massa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos dois blocos em movimento, cada um com sua massa e velocidade. Vamos utilizar conceitos de energia cinética e movimento do centro de massa para achar as respostas. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas da energia cinética e da velocidade do centro de massa.

Passo 2

(a) Calculando a energia cinética do sistema formado pelos dois blocos.
Primeiro, a energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ) de um objeto em movimento é dada por:
Ec1 = 12 times 5,kg times (10,m/s)^2 = 12 times 5 times 100 = 250,J
onde Ec2 = 12 times 7,kg times (6,m/s)^2 = 12 times 7 times 36 = 126,J é a massa e Ectotal = Ec1 + Ec2 = 250,J + 126,J = 376,J é a velocidade.
Vamos calcular a energia cinética de cada bloco e somar:
  1. Bloco de 5 kg:
  2. Bloco de 7 kg:
Então, a energia cinética total do sistema é:

Passo 3

(b) Calculando a velocidade do centro de massa do sistema.
A velocidade do centro de massa ( Vcm = m1 v1 + m2 v2m1 + m2 ) é dada por:
Vcm = 5,kg times 10,m/s + 7,kg times (-6,m/s)5,kg + 7,kg = 50 - 4212 = 812 = 23,m/s approx 0,666,m/s
Aqui, precisamos considerar as direções. Vamos adotar o sentido positivo para a velocidade do bloco de 5 kg e negativo para o de 7 kg.
Substituindo:

Passo 4

© Calculando a velocidade de cada bloco em relação ao centro de massa.
A velocidade relativa de cada bloco em relação ao centro de massa ( v' = v - Vcm ) é:
v'1 = 10,m/s - 0,666,m/s approx 9,334,m/s
  1. Bloco de 5 kg:
    v'2 = -6,m/s - 0,666,m/s approx -6,666,m/s
  2. Bloco de 7 kg:

Passo 5

(d) Calculando a energia cinética de cada bloco em relação ao centro de massa.
Usando a mesma fórmula da energia cinética, mas agora com as velocidades relativas:
  1. Bloco de 5 kg:
    E'c1 = 12 times 5,kg times (9,334,m/s)^2 approx 12 times 5 times 87,13 approx 217,83,J
  2. Bloco de 7 kg:
    E'c2 = 12 times 7,kg times (6,666,m/s)^2 approx 12 times 7 times 44,44 approx 155,56,J

Resposta

(a) A energia cinética total do sistema é 376 J.
(b) A velocidade do centro de massa do sistema é aproximadamente 0,666 m/s.
© As velocidades dos blocos em relação ao centro de massa são aproximadamente 9,334 m/s para o bloco de 5 kg e -6,666 m/s para o bloco de 7 kg.
(d) As energias cinéticas relativas são aproximadamente 217,83 J para o bloco de 5 kg e 155,56 J para o bloco de 7 kg.

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