Considere as massas três partículas e suas respectivas posições. Calcule o valor de w de modo que o centro de massa do sistema fique localizado na posição da massa .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos três partículas com massas e posições conhecidas:
  • Massa está na posição
  • Massa está na posição (esse é o valor que queremos encontrar)
  • Massa está na posição
A questão quer que a gente encontre o valor de de forma que o centro de massa do sistema fique exatamente na posição de .
Para resolver isso, vamos usar o conceito de centro de massa, que nos ajuda a encontrar um ponto médio ponderado onde todo o sistema de massas pode ser considerado concentrado. A fórmula do centro de massa ( ) para partículas alinhadas em uma dimensão é:
Precisamos que , ou seja, . Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação do centro de massa igualando-a a :
Nosso objetivo é encontrar , então vamos isolar essa variável.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador para eliminar a fração:

Passo 4

Agora, colocamos todos os termos com de um lado e os demais do outro:
Fatoramos no lado esquerdo:
Simplificando dentro dos parênteses:

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados por para isolar :

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Calculando o numerador:
O denominador é:

Passo 7

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar :

Resposta

O valor de é 9 cm.

Exercícios relacionados

Um bloco de massa parte do repouso e desliza sem atrito pela face inclinada de um prisma triangular de massa . Ao deixar o prisma, tanto o bloco quanto o prisma continuam a deslizar sem atrito pela superfície plana. Inicialmente o bloco está à altura em relação à superfície horizontal. Determine a velocidade do bloco quando ele perde contato com o prisma e a velocidade do próprio prisma.
Um projétil de massa atinge e crava em um bloco de massa que estava inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. Calcule a velocidade do centro de massa do sistema antes e depois do projétil atingir o bloco considerando que não há atrito entre o bloco e a
superfície sobre a qual ele inicialmente repousa e que, antes de atingir o bloco, o projétil se deslocava paralelamente à superfície horizontal.
Um bloco de 5 kg está se movendo para o sentido positivo do eixo com velocidade de , enquanto outro, de 7 kg , está se movendo no sentido negativo com velocidade de . Calcule: (a) a energia cinética do sistema formado pelos dois blocos. (b) a velocidade do centro de massa do sistema. © a velocidade de cada bloco em relação ao centro de massa. (d) A energia cinética de cada bloco em relação ao centro de massa.
Uma telha cai sobre um piso de concreto e quebra em vários pedaços. Outra telha, fabricada no mesmo lote, cai sobre a terra e não quebra. Explique os possíveis motivos de uma ter quebrado e a outra não.