Um bloco de 5 kg está em um plano inclinado de 30^circ com a horizontal e descendo com velocidade constante. Calcule o coeficiente de atrito cinético com a superfície.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 5 kg em um plano inclinado de 30^circ descendo com velocidade constante. O objetivo é encontrar o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície do plano.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito cinético. Precisamos decompor as forças atuantes no bloco e aplicar as leis do movimento de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco:
  1. Peso ( P): que é a força devido à gravidade, calculada por P = m cdot g, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s²²).
  2. Força normal ( N): que é a força perpendicular ao plano inclinado.
  3. Força de atrito cinético ( fk): que atua contra o movimento do bloco.

Passo 3

Vamos decompor o peso em duas componentes:
  • Paralela ao plano ( Pparal<=l): Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
  • Perpendicular ao plano ( Pperp): Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
Onde theta = 30^circ.

Passo 4

Como o bloco está descendo com velocidade constante, a aceleração é zero. Isso significa que as forças paralelas se equilibram:
Pparal<=l = fk
A força de atrito cinético é dada por:
fk = muk cdot N
Onde muk é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar e N é a força normal.

Passo 5

A força normal ( N) é igual à componente perpendicular do peso:
N = Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
Substituindo na equação da força de atrito:
fk = muk cdot m cdot g cdot cos(theta)

Passo 6

Igualando Pparal<=l e fk:
m cdot g cdot sin(theta) = muk cdot m cdot g cdot cos(theta)
Podemos simplificar cancelando m cdot g dos dois lados:
sin(theta) = muk cdot cos(theta)

Passo 7

Isolando muk:
muk = sin(theta)cos(theta) = tan(theta)
Com theta = 30^circ:
muk = tan(30^circ)

Passo 8

Calculando o valor:
muk = tan(30^circ) approx 0,577

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é aproximadamente 0,577.

Exercícios relacionados