Um bloco de 2 Kg está preso a uma mola horizontal. A constante de força é
. O bloco é afastado 5 cm da sua posição de equilíbrio e liberado em
.
a) Determine a frequência angular
, a frequência
e o período
.
b) Escreva
em função do tempo
.
Resps: a)
a) Determine a frequência angular
b) Escreva
Resps: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem um bloco de 2 kg preso a uma mola com constante de força
. Ele é puxado 5 cm (que é 0,05 m) da posição de equilíbrio e solto. Vamos precisar usar as fórmulas relacionadas à frequência angular (
), frequência (
) e período (
) do MHS para achar as respostas da letra a e b.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular
. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a constante da mola ( ) -
é a massa do bloco ( )
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos achar a frequência
. Ela está relacionada com a frequência angular pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 4
O próximo passo é encontrar o período
, que é o tempo que o bloco leva para completar uma oscilação completa. A relação entre o período e a frequência é:
Substituindo
:
Passo 5
Finalmente, vamos escrever a posição
do bloco em função do tempo
. A equação geral do MHS é:
Onde:
-
é a amplitude inicial (0,05 m) -
é a frequência angular ( )
Portanto:
Resposta
a)
,
,
b)