Um bloco de 2 Kg está preso a uma mola horizontal. A constante de força é k=196 N / m. O bloco é afastado 5 cm da sua posição de equilíbrio e liberado em t=0.
a) Determine a frequência angular omega, a frequência f e o período T.
b) Escreva x em função do tempo t.
Resps: a) omega=9,90 rad, f=158 Hz, T=0,635 s ; b) x(t)=5 cos (9,90 t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem um bloco de 2 kg preso a uma mola com constante de força . Ele é puxado 5 cm (que é 0,05 m) da posição de equilíbrio e solto. Vamos precisar usar as fórmulas relacionadas à frequência angular ( ), frequência ( ) e período ( ) do MHS para achar as respostas da letra a e b.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular omega = raizkm . A fórmula para isso é:
omega = raiz1962 = raiz98 approx 9,90 , rad/s
Onde:
  • é a constante da mola ( )
  • é a massa do bloco ( )
Então, substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos achar a frequência f = omega2pi . Ela está relacionada com a frequência angular pela fórmula:
f = 9,902 times 3,1416 approx 9,906,2832 approx 1,575 , Hz
Substituindo :

Passo 4

O próximo passo é encontrar o período T = 1f , que é o tempo que o bloco leva para completar uma oscilação completa. A relação entre o período e a frequência é:
T = 11,575 approx 0,635 , s
Substituindo :

Passo 5

Finalmente, vamos escrever a posição x(t) = x0 cos(omega t) do bloco em função do tempo x(t) = 0,05 cos(9,90 t) . A equação geral do MHS é:
Onde:
  • é a amplitude inicial (0,05 m)
  • é a frequência angular ( )
Portanto:

Resposta

a) , ,
b)

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