Um bloco de 4,8 kg que está sobre um plano inclinado de 39^0, sofre a ação de uma força horizontal de 46 N . o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,33 . (a) qual a aceleração do bloco se ele estiver se movendo para cima do plano? (b) com a força horizontal ainda agindo, a que distância para cima no plano o bloco percorrerá se ele tiver uma velocidade inicial para cima de 4,3 m / s ? © O que acontece ao bloco após ele atingir o ponto mais alto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem um bloco de massa sobre um plano inclinado de . Tem uma força horizontal de agindo no bloco e o coeficiente de atrito cinético é . Vamos usar conceitos de forças em planos inclinados, atrito, e cinemática para resolver as três partes da questão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender todas as forças que atuam no bloco:
  1. Peso ( ): A força da gravidade, que puxa o bloco para baixo. Pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  2. Força Normal ( ): A força que o plano exerce sobre o bloco, perpendicular ao plano. Aqui, .
  3. Força de Atrito ( ): Atua contra o movimento. Calculada por .
  4. Força Horizontal ( ): Dada como . Precisamos decompor essa força também:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas forças:
  • Peso Paralelo ao Plano:
    Pparal<=l = 4,8 , kg times 9,8 , m/s^2 times sin(39^circ)
  • Peso Perpendicular ao Plano:
    Pperp = 4,8 , kg times 9,8 , m/s^2 times cos(39^circ)
  • Força Normal:
    N = Pperp - Fperp = Pperp - 46 , N times sin(39^circ)
  • Força de Atrito:
    fa = 0,33 times N
  • Força Aplicada Paralela ao Plano:
    Fparal<=l = 46 , N times cos(39^circ)

Passo 4

Agora, vamos determinar a aceleração do bloco quando ele está se movendo para cima do plano.
A força resultante que causa a aceleração é a diferença entre a força aplicada para cima e as forças que resistem ao movimento (peso paralelo e atrito):
Fresu
Usando a segunda lei de Newton:
Fresu
Então, isolando a aceleração a = Fparal<=l - Pparal<=l - fam :

Passo 5

Vamos calcular numericamente:
  1. Cálculo de Pparal<=l = 4,8 times 9,8 times sin(39^circ) approx 4,8 times 9,8 times 0,6293 approx 29,6 , N :
    Pperp = 4,8 times 9,8 times cos(39^circ) approx 4,8 times 9,8 times 0,7771 approx 36,6 , N
  2. Cálculo de Fperp = 46 times sin(39^circ) approx 46 times 0,6293 approx 28,9 , N :
    N = Pperp - Fperp approx 36,6 - 28,9 approx 7,7 , N
  3. Cálculo de fa = 0,33 times 7,7 approx 2,54 , N :
    Fparal<=l = 46 times cos(39^circ) approx 46 times 0,7771 approx 35,7 , N
  4. Cálculo de Fresu:
    a = 3,564,8 approx 0,74 , m/s^2
  5. Cálculo de :
  6. Cálculo de :
  7. Força Resultante:
  8. Aceleração:

Passo 6

Agora, para a parte (b), queremos saber até que distância o bloco vai subir no plano se ele começa com uma velocidade inicial de v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s .
Vamos usar a equação de movimento uniformemente variado (MUV):
s = v^2 - v0^22a
Aqui, a velocidade final (no ponto mais alto), , e (a aceleração está contra o movimento).
Isolando :

Passo 7

Calculando a distância:
s = 0 - (4,3)^22 times (-0,74) = -18,49-1,48 approx 12,50 , m

Passo 8

Finalmente, para a parte ©, quando o bloco atinge o ponto mais alto, sua velocidade é zero. Isso significa que ele para de subir e, devido às forças agindo sobre ele (como a gravidade e a força de atrito), ele começará a deslizar de volta para baixo do plano inclinado.

Resposta

(a) A aceleração do bloco é aproximadamente para cima do plano.
(b) O bloco percorrerá cerca de para cima no plano.
© Após atingir o ponto mais alto, o bloco para de subir e começa a deslizar de volta para baixo do plano inclinado.

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