Um bloco de
que está sobre um plano inclinado de
, sofre a ação de uma força horizontal de 46 N . o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,33 . (a) qual a aceleração do bloco se ele estiver se movendo para cima do plano? (b) com a força horizontal ainda agindo, a que distância para cima no plano o bloco percorrerá se ele tiver uma velocidade inicial para cima de
? © O que acontece ao bloco após ele atingir o ponto mais alto?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem um bloco de massa
sobre um plano inclinado de
. Tem uma força horizontal de
agindo no bloco e o coeficiente de atrito cinético é
. Vamos usar conceitos de forças em planos inclinados, atrito, e cinemática para resolver as três partes da questão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender todas as forças que atuam no bloco:
-
Peso (
): A força da gravidade, que puxa o bloco para baixo. Pode ser decomposta em duas componentes: - Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
-
Força Normal (
): A força que o plano exerce sobre o bloco, perpendicular ao plano. Aqui, . -
Força de Atrito (
): Atua contra o movimento. Calculada por . -
Força Horizontal (
): Dada como . Precisamos decompor essa força também: - Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas forças:
-
Peso Paralelo ao Plano:
-
Peso Perpendicular ao Plano:
-
Força Normal:
-
Força de Atrito:
-
Força Aplicada Paralela ao Plano:
Passo 4
Agora, vamos determinar a aceleração do bloco quando ele está se movendo para cima do plano.
A força resultante que causa a aceleração é a diferença entre a força aplicada para cima e as forças que resistem ao movimento (peso paralelo e atrito):
Usando a segunda lei de Newton:
Então, isolando a aceleração
:
Passo 5
Vamos calcular numericamente:
-
Cálculo de
: -
Cálculo de
: -
Cálculo de
: -
Cálculo de
: -
Cálculo de
: -
Cálculo de
: -
Força Resultante:
-
Aceleração:
Passo 6
Agora, para a parte (b), queremos saber até que distância o bloco vai subir no plano se ele começa com uma velocidade inicial de
.
Vamos usar a equação de movimento uniformemente variado (MUV):
Aqui, a velocidade final
(no ponto mais alto),
, e
(a aceleração está contra o movimento).
Isolando
:
Passo 7
Calculando a distância:
Passo 8
Finalmente, para a parte ©, quando o bloco atinge o ponto mais alto, sua velocidade é zero. Isso significa que ele para de subir e, devido às forças agindo sobre ele (como a gravidade e a força de atrito), ele começará a deslizar de volta para baixo do plano inclinado.
Resposta
(a) A aceleração do bloco é aproximadamente
para cima do plano.
(b) O bloco percorrerá cerca de
para cima no plano.
© Após atingir o ponto mais alto, o bloco para de subir e começa a deslizar de volta para baixo do plano inclinado.