Um cachorrinho desliza para baixo, num plano inclinado
(escorregador), no dobro do tempo que levaria deslizando no mesmo plano sem atrito. Qual o coeficiente de atrito cinético entre ele e o plano? Resp.:
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um cachorrinho que desliza por um plano inclinado de 35 graus. No caso com atrito, ele leva o dobro do tempo que levaria sem atrito. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de atrito cinético (
) entre o cachorrinho e o plano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados a movimentos em planos inclinados, forças atuantes e as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o movimento do cachorrinho sem atrito. Nesse caso, apenas a componente da gravidade que age ao longo do plano inclinado está fazendo o cachorro deslizar. A aceleração (
) sem atrito pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é o ângulo do plano inclinado (35°)
Passo 3
Calculando a aceleração sem atrito:
Passo 4
Agora, vamos considerar o movimento com atrito. O atrito cinético atua na direção oposta ao movimento e reduz a acelera��ão. A aceleração com atrito (
) é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético -
é a componente normal da força gravitacional
Passo 5
Segundo o enunciado, o tempo com atrito é o dobro do tempo sem atrito. Em movimentos uniformemente acelerados, o tempo (
) está relacionado com a aceleração pela fórmula:
Como
, podemos escrever:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Substituindo
na equação da aceleração com atrito:
Isolando
:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando os termos: