Um cachorrinho desliza para baixo, num plano inclinado 35^circ (escorregador), no dobro do tempo que levaria deslizando no mesmo plano sem atrito. Qual o coeficiente de atrito cinético entre ele e o plano? Resp.: mu c=0,53.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um cachorrinho que desliza por um plano inclinado de 35 graus. No caso com atrito, ele leva o dobro do tempo que levaria sem atrito. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de atrito cinético ( mu c) entre o cachorrinho e o plano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados a movimentos em planos inclinados, forças atuantes e as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o movimento do cachorrinho sem atrito. Nesse caso, apenas a componente da gravidade que age ao longo do plano inclinado está fazendo o cachorro deslizar. A aceleração ( a) sem atrito pode ser calculada pela fórmula:
a = g cdot sin(theta)
Onde:
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2)
  • theta é o ângulo do plano inclinado (35°)

Passo 3

Calculando a aceleração sem atrito:
asem atrito = 9,8 cdot sin(35°) approx 9,8 cdot 0,5736 approx 5,63 , m/s^2

Passo 4

Agora, vamos considerar o movimento com atrito. O atrito cinético atua na direção oposta ao movimento e reduz a acelera��ão. A aceleração com atrito ( a') é dada por:
a' = g cdot sin(theta) - mu cdot g cdot cos(theta)
Onde:
  • mu é o coeficiente de atrito cinético
  • cos(theta) é a componente normal da força gravitacional

Passo 5

Segundo o enunciado, o tempo com atrito é o dobro do tempo sem atrito. Em movimentos uniformemente acelerados, o tempo ( t) está relacionado com a aceleração pela fórmula:
t propto 1raiza
Como t' = 2t, podemos escrever:
1raiza' = 2 cdot 1raiza
Elevando ambos os lados ao quadrado:
1a' = 4 cdot 1a implies a' = a4

Passo 6

Substituindo a' na equação da aceleração com atrito:
a4 = g cdot sin(theta) - mu cdot g cdot cos(theta)
Isolando mu:
mu cdot g cdot cos(theta) = g cdot sin(theta) - a4
mu = g cdot sin(theta) - a4g cdot cos(theta)

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
mu = 9,8 cdot sin(35°) - 5,6349,8 cdot cos(35°)
Calculando os termos:
mu = 5,63 - 1,419,8 cdot 0,8192 approx 4,228,034 approx 0,53

Resposta

mu c=0,53

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