Correndo de cabeça para baixo. Os carros de corrida modernos são projetados de tal forma que o ar em movimento os empurra para baixo, permitindo que façam as curvas em alta velociadade sem derrapar. Esta força para baixo é chamada de sustentação negativa. Um carro de corrida pode ter uma sustenção negativa suficiente para andar de cabeça para baixo no teto de uma construção, como fez um carro fictício no filme MIB - Homens de Preto?
A Figura 4 mostra um carro de corrida de massa m=600 kg se movendo em uma pista plana na forma de um arco de circunferência de raio R=100 m. Devido à forma do carro e aos aerofólios, o ar que passa exerce sobre o carro uma sustentação negativa Fs dirigida para baixo. o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,75 . (Suponha que as forças sobre os quatro pneus são iguais.)
Figura 4:
a) Se o carro se encontra na iminência de derrapar para fora da curva quando a velocidade escalar é 28,6 m / s, qual é o módulo de Fs ?

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão primeiro! Temos um carro de corrida com massa de que está fazendo uma curva em uma pista que tem o formato de um arco de círculo com raio . O carro está passando por essa curva a uma velocidade de e está quase derrapando para fora da curva. O atrito estático entre os pneus e a pista tem um coeficiente de . Além disso, o carro tem uma sustentação negativa , que empurra o carro para baixo. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor dessa sustentação negativa . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força centrípeta, atrito e equilíbrio de forças na direção vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter o movimento circular. Essa força é dada por:
Fcentrípeta = m v^2R í
Aqui, é a massa do carro, é a velocidade e é o raio da curva.

Passo 3

Para que o carro não derrape, a força de atrito estático entre os pneus e a pista deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária. A força de atrito máximo é dada por:
Fatrito = mu N
Onde é o coeficiente de atrito estático e é a força normal.

Passo 4

Agora, vamos analisar as forças na direção vertical. O carro está sendo puxado para baixo pela gravidade e pela sustentação negativa N = m g + Fs . Então, a força normal que a pista exerce sobre o carro é a soma dessas duas forças:
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 5

Como o carro está na iminência de derrapar, a força de atrito máxima é igual à força centrípeta necessária. Assim, podemos escrever:
mu N = m v^2R
Substituindo mu (m g + Fs) = m v^2R da Passo 4:

Passo 6

Vamos isolar mu m g + mu Fs = m v^2R na equação:
mu Fs = m v^2R - mu m g
Fs = 1mu ( m v^2R - mu m g )

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores numéricos na equação:
Fs = 10,75 ( 600 times (28,6)^2100 - 0,75 times 600 times 9,8 )
Primeiro, calculamos cada parte:
600 times (28,6)^2100 = 600 times 818,96100 = 491376100 = 4913,76 , N
0,75 times 600 times 9,8 = 0,75 times 5880 = 4410 , N
Então:
Fs = 10,75 ( 4913,76 - 4410 ) = 10,75 times 503,76 = 671,68 , N

Resposta

O módulo da sustentação negativa é aproximadamente .

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Considere três partículas cujas coordenadas e massas estão na tabela. Determine a energia potencial gravitacional de uma esfera de 20,00 kg localizada na origem.
m(kg) x(m) y(m)
20,00 0,5000 1,000
40,00 -1,000 1,000
60,00 0 -0,5000
Um projétil de 60,0 g é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 120 m / s. (a) Calcule a perda de energia devida à resistência com o ar, sabendo que a altura máxima atingida pelo projétil é 680 m . (b) Admitindo que a perda de energia por atrito na descida seja a mesma que na subida, qual é a velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida?
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A Figura 4 mostra um carro de corrida de massa m=600 kg se movendo em uma pista plana na forma de um arco de circunferência de raio R=100 m. Devido à forma do carro e aos aerofólios, o ar que passa exerce sobre o carro uma sustentação negativa Fs dirigida para baixo. o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,75 . (Suponha que as forças sobre os quatro pneus são iguais.)
Figura 4:
b) Como a força de arrasto, o módulo Fs da sustentação negativa do carro é proporcional a v^2, o quadrado da velocidade do carro. Assim, a sustentação negativa é maior quando o carro está se movendo mais depressa, como acontece quando se desloca em um trecho reto da pista. Qual é o módulo da sustentação negativa para uma velocidade de 90 m / s ?
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