Um bloco de 2 kg , sobre uma superficie horizontal sem atrito, é empurrado contra uma mola de/constante elástica igual a
, comprimindo a mola de 20 cm . O bloco é entỉo liberado e a força da mola o acelera à medida que a mola descomprime. Depois, o bloco desliza ao longo da superficie e sobe um plano sem atrito inclinado de 45. Qual é a distância que o bloco percorre, rampa acima, até atingir momentaneamente o repouso?
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre um bloco de 2 kg que está empurrado contra uma mola com constante elástica de
e comprimida 20 cm (
). Quando a mola é liberada, ela empurra o bloco, que então desliza sobre uma superfície sem atrito e sobe uma rampa inclinada de 45 graus. Precisamos descobrir até que distância o bloco sobe na rampa antes de parar momentaneamente. Vamos usar conceitos de energia potencial elástica, energia cinética e energia potencial gravitacional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada por:
onde
é a constante da mola e
é a compressão.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a mola tem 10 joules de energia armazenada quando comprimida.
Passo 4
Quando a mola é liberada, essa energia é convertida em energia cinética do bloco. Como não há atrito, toda a energia da mola se transforma em energia cinética:
A energia cinética é dada por:
onde
e
é a velocidade do bloco.
Passo 5
Vamos resolver para
:
Então, a velocidade inicial do bloco ao sair da mola é de aproximadamente
.
Passo 6
Agora, o bloco sobe a rampa inclinada. A energia cinética será convertida em energia potencial gravitacional. A energia potencial gravitacional é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade e
é a altura alcançada.
Passo 7
Como a rampa está inclinada a 45 graus, podemos relacionar a altura
com a distância
percorrida na rampa usando a relação trigonométrica:
com
e
.
Passo 8
Igualando a energia cinética à energia potencial gravitacional:
Substituindo
e
:
Passo 9
Agora, usando a relação entre
e
:
Resposta
O bloco percorre aproximadamente 0,72 metros na rampa até atingir momentaneamente o repouso.