Um elétron se move com uma velocidade v= (2,0 times 10^6) imath-(2,0 times 10^6) jmath (unidades no S.I.) e está se movendo em uma região em que existe um campo magnético uniforme B=0,2 imath+0,10 jmath (unidades no S.I.). Determine o módulo da força que atua sobre o elétron devida ao campo magnético.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um elétron que está se mexendo com uma certa velocidade e está dentro de uma região onde tem um campo magnético uniforme. Nosso objetivo é descobrir qual é a força que esse campo magnético está exercendo sobre o elétron. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força magnética que atua sobre uma carga em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a velocidade do elétron, o campo magnético e a força magnética. A força magnética F é dada por:
F = q cdot (v times B)
Aqui, q é a carga do elétron, v é a velocidade, e B é o campo magnético. O símbolo times representa o produto vetorial entre os dois vetores.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • A velocidade do elétron é v = (2,0 times 10^6) imath - (2,0 times 10^6) jmath metros por segundo.
  • O campo magnético é B = 0,2 imath + 0,10 jmath tesla.
  • A carga do elétron é q = -e, onde e = 1,6 times 10^-19 coulombs. Porém, como vamos calcular o módulo da força, podemos usar |q| = e.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial v times B. Para isso, usamos a regra do determinante:
v times B = imath & jmath & k 2,0 times 10^6 & -2,0 times 10^6 & 0 0,2 & 0,10 & 0
Calculando o determinante:
v times B = imath cdot ( (-2,0 times 10^6) cdot 0 - 0 cdot 0,10 ) - jmath cdot ( (2,0 times 10^6) cdot 0 - 0 cdot 0,2 ) + k cdot ( (2,0 times 10^6) cdot 0,10 - (-2,0 times 10^6) cdot 0,2 )
Simplificando:
v times B = imath cdot 0 - jmath cdot 0 + k cdot ( (2,0 times 10^6 times 0,10) + (2,0 times 10^6 times 0,2) )
v times B = k cdot (2,0 times 10^5 + 4,0 times 10^5) = k cdot 6,0 times 10^5
Então,
v times B = 6,0 times 10^5 k m/s cdot T

Passo 5

Agora que temos o produto vetorial, vamos calcular a força magnética usando a fórmula:
F = q cdot (v times B)
Como queremos o módulo da força, usamos:
|F| = |q| cdot |v times B|
Substituindo os valores:
|F| = 1,6 times 10^-19 C cdot 6,0 times 10^5 T m/s

Resposta

Calculando:
|F| = 1,6 times 10^-19 times 6,0 times 10^5 = 9,6 times 10^-14 N
Então, o módulo da força que atua sobre o elétron devida ao campo magnético é 9,6 times 10^-14 newtons.

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