O bloco 1 de
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,4 e para depois de percorrer uma distância d nessa região. Qual o valor da distância d se a colisão é (a) elástica e (b) perfeitamente inelástica?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos dois blocos: o bloco 1 com massa
deslizando sem velocidade inicial por uma rampa sem atrito a partir de uma altura
metros. Ele colide com o bloco 2, que tem massa
e está inicialmente parado. Após a colisão, o bloco 2 vai deslizar em uma região com atrito cinético (coeficiente
) e para depois de andar uma certa distância
. Nosso objetivo é encontrar essa distância
para duas situações: (a) colisão elástica e (b) colisão perfeitamente inelástica.
Vamos precisar usar conceitos de energia potencial e cinética, conservação de quantidade de movimento, tipos de colisão (elástica e inelástica), e a força de atrito para calcular a distância que o bloco 2 vai percorrer.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco 1 no momento da colisão. Como o bloco 1 desce uma rampa sem atrito a partir de uma altura
, a energia potencial inicial será toda convertida em energia cinética no fundo da rampa.
A energia potencial inicial é:
E a energia cinética no momento da colisão é:
Igualando as duas (pois
):
Podemos simplificar
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora que temos a velocidade do bloco 1 no momento da colisão, vamos considerar os dois tipos de colisão:
(a) Colisão Elástica
Em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas.
Primeiro, usamos a conservação da quantidade de movimento:
Como
, substituímos:
Simplificando:
Agora, usamos a conservação da energia cinética:
Substituindo
:
Dividindo tudo por
:
Agora temos um sistema de duas equações:
Resolvendo esse sistema, encontramos as velocidades após a colisão:
Passo 4
Com a velocidade do bloco 2 após a colisão elástica (
), vamos calcular a distância
que ele percorre na região com atrito.
A força de atrito que atua no bloco 2 é:
Substituindo
:
Essa força de atrito vai desacelerar o bloco até parar. Usamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
A aceleração é negativa porque está desacelerando. Agora, usamos a equação de movimento para encontrar a distância
:
Como o bloco para,
:
Resolvendo para
:
Substituindo
:
Passo 5
(b) Colisão Perfeitamente Inelástica
Em uma colisão perfeitamente inelástica, os blocos ficam juntos após a colisão, ou seja, têm a mesma velocidade final.
Usamos a conservação da quantidade de movimento:
Sabendo que
:
Simplificando:
Passo 6
Com a velocidade conjunta dos blocos após a colisão (
), vamos calcular a distância
que eles percorrem na região com atrito.
A massa total é
, então a força de atrito é:
A aceleração será:
Usando a equação de movimento:
Resolvendo para
:
Substituindo
:
Resposta
(a) Distância
metros.
(b) Distância
metros.
Exercícios relacionados
Um carro trafegava a uma velocidade de
, quando o motorista passa mal e acaba por colidir em um carro do mesmo modelo que estava parado. Determine qual a velocidade que os veículos adquirem após a colisão, sabendo que a colisão foi completamente inelástica.
( 2,5 pontos) Na Figura 1 abaixo é mostrado a relação entre 3 diferentes unidades de comprimento. d) Para cada uma das escalas na Figura 1, existe uma marcação (?, ?? e ???) que precisa ser determinada. Encontre estes valores respectivamente.
( 2,5 pontos) Em uma galáxia muito distante do planeta Terra, um ser extraterrestre mede o comprimento de sua espaçonave com um laser e anota o valor de 49,8 tuturion. Se a luz laser de seu equipamento de medida demora 0,3 segundos para percorrer a distância equivalente 30 comprimento de sua espaçonave, e d) em tuturions?
Uma barra uniforme AB tem
de comprimento e pesa 16 N . Ela está suspensa pelas cordas AC e BD como mostrado. Um bloco P pesando 96 N está preso em E , a
de A. A magnitude da tensão a força da corda BD é: