Um carro trafegava a uma velocidade de 108 km / h, quando o motorista passa mal e acaba por colidir em um carro do mesmo modelo que estava parado. Determine qual a velocidade que os veículos adquirem após a colisão, sabendo que a colisão foi completamente inelástica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro indo a 108 km/h e colide de forma completamente inelástica com outro carro que estava parado. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade dos dois carros depois da colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de momento linear e a conservação do momento em colisões inelásticas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é momento linear. O momento linear ( p = m times v ) de um objeto é dado por:
onde é a massa e é a velocidade. Na colisão, o momento total antes da colisão deve ser igual ao momento total depois da colisão, já que nenhuma força externa está agindo.

Passo 3

Como a colisão é completamente inelástica, os dois carros vão seguir juntos após a colisão com a mesma velocidade ( ). Vamos chamar a massa de cada carro de .

Passo 4

Vamos calcular o momento antes da colisão. O primeiro carro está em movimento, então seu momento é:
p1 = m times v1
O segundo carro está parado, então seu momento é:
p2 = m times 0 = 0
O momento total antes da colisão é:
ptotal antes = p1 + p2 = m times v1

Passo 5

Após a colisão, os dois carros estão juntos, então a massa total é ptotal depois = (2m) times vf e a velocidade é . O momento total depois da colisão é:

Passo 6

Aplicando a conservação do momento:
ptotal antes = ptotal depois
Então:
m times v1 = 2m times vf

Passo 7

Podemos simplificar a equação cancelando v1 = 2 times vf dos dois lados:
vf = v12
Resolvendo para :

Passo 8

Agora, vamos converter a velocidade de 108 km/h para m/s, já que é mais comum em cálculos:
108 , km/h = 108 times 10003600 = 30 , m/s

Passo 9

Substituindo vf = 30 , m/s2 = 15 , m/s na equação:

Resposta

Após a colisão, os dois veículos juntos estarão se movendo a uma velocidade de 15 m/s.

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