Um bloco de madeia, com massa m espaço igual a espaço 25 espaço K g é deixado cair de uma altura de 12 espaço m em um tanque de água com 1 vírgula 9 espaço m de profundidade. Supondo que ele atinge o equilíbrio (para de afundar) justamente no ponto mais profundo do tanque, calcule o módulo do impulso que a água exerce sobre o bloco de madeira
espaço 343 vírgula espaço 4 espaço k g espaço vezes espaço m dividido por s
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de madeira de 25 kg que é solto de uma altura de 12 metros e cai dentro de um tanque com 1,9 metros de profundidade. Quando ele para de afundar, queremos saber qual foi o módulo do impulso que a água exerceu sobre o bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente sobre como calcular o impulso a partir da mudança de momento.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a velocidade com que o bloco atinge a água. Para isso, vamos usar a equação da energia potencial gravitacional que se transforma em energia cinética durante a queda livre:
Onde:
- $ m = 25,kg $ é a massa do bloco,
- $ g = 9,8,m/s^2 $ é a aceleração da gravidade,
- $ h = 12,m $ é a altura da queda,
- $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos isolar $ v $ na equação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a velocidade do bloco ao entrar na água, podemos calcular o impulso que a água exerce sobre ele. O impulso é igual à mudança de momento linear ($ \Delta p $) do bloco:
Como o bloco para completamente ao atingir o equilíbrio, a velocidade final é zero. Então:
O módulo do impulso será:
Resposta
O módulo do impulso que a água exerce sobre o bloco de madeira é aproximadamente 383,4 kg·m/s.