Um feixe de raios-X de um certo comprimento de onda incide em um cristal fazendo um ângulo de α com um conjunto de planos paralelos separados por um certa distância (d). O comprimento de onda dos raios-X é de 100.10-12 m. Sendo a reflexão nesses planos de primeira ordem (n=1), avalie cada caso abaixo:
I – Para o caso em que α = 30°, a distância “d” será de 0,1000 nm
II – Para o caso em que α = 40°, a distância “d” será de 0,0128 nm
III – Para o caso em que α = 50°, a distância “d” será de 0,0652 nm
IV – Para o caso em que α = 60°, a distância “d” será de 0,0577 nm
Estão corretas:
Escolha uma:
a. I, II, III e IV
b. I, II e III, apenas
c. I, III e IV, apenas
d. II, III e IV, apenas
e. I, II e IV, apenas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como raios-X interagem com um cristal. A gente vai usar a Lei de Bragg, que relaciona o comprimento de onda, o ângulo de incidência e a distância entre os planos do cristal. Vamos precisar dessa fórmula para resolver cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Bragg:
n lambda = 2d sin(alpha)
Aqui, $ n $ é a ordem da reflexão (no caso, $ n = 1 $), $ \lambda $ é o comprimento de onda dos raios-X, $ d $ é a distância entre os planos, e $ \alpha $ é o ângulo de incidência.

Passo 3

Sabemos que o comprimento de onda $ \lambda $ é $ 100 \times 10^{-12} $ metros. Vamos reescrever a fórmula para encontrar $ d $:
lambda

Passo 4

Agora, vamos calcular $ d $ para cada ângulo dado:
I – α = 30°
d
II – α = 40°
d = 1 times 100 times 10^-122 sin(30°) = 100 times 10^-122 times 0,5 = 100 times 10^-121 = 100 times 10^-12 m = 0,1000 nm
III – α = 50°
d = 1 times 100 times 10^-122 sin(40°) approx 100 times 10^-122 times 0,6428 approx 100 times 10^-121,2856 approx 77,7 times 10^-12 m = 0,0777 nm
IV – α = 60°
d = 1 times 100 times 10^-122 sin(50°) approx 100 times 10^-122 times 0,7660 approx 100 times 10^-121,532 approx 65,2 times 10^-12 m = 0,0652 nm

Resposta

As distâncias calculadas são:
I – 0,1000 nm (correto)
II – 0,0777 nm (não coincide com 0,0128 nm)
III – 0,0652 nm (correto)
IV – 0,0577 nm (correto)
Portanto, a alternativa correta é c. I, III e IV, apenas.

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