7 - A eficiência de uma máquina de Carnot é 20 %. Determine a temperatura do reservatório quente do qual a máquina térmica retira calor, sabendo-se essa temperatura, quando expressa em graus Celsius, mede o dobro da temperatura do reservatório frio. Observação: não falta nenhuma informação no enunciado.
1 ponto
a) 91 ºC
b) 100 ºC
c) 125 ºC
d) 182 ºC
e) 364 ºC

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a eficiência de uma máquina de Carnot. A gente precisa usar a fórmula da eficiência dessa máquina e entender como converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a eficiência de Carnot depende das temperaturas absolutas (em Kelvin). A gente sabe que a eficiência é de 20% e que a temperatura do reservatório quente é o dobro da do reservatório frio em graus Celsius. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da eficiência de uma máquina de Carnot. Ela é dada por:
eta = 1 - TcTh
Onde:
  • eta é a eficiência,
  • Tc é a temperatura do reservatório frio em Kelvin,
  • Th é a temperatura do reservatório quente em Kelvin.

Passo 3

Sabemos que a eficiência eta é de 20%, ou seja, 0,2. Vamos substituir na fórmula:
0,2 = 1 - TcTh

Passo 4

Vamos isolar TcTh:
TcTh = 1 - 0,2 = 0,8
Então:
Tc = 0,8 times Th

Passo 5

Agora, vamos usar a informação de que a temperatura do reservatório quente em Celsius é o dobro da do frio. Mas precisamos trabalhar com Kelvin, então vamos converter as temperaturas:
Tc (K) = Tc (°C) + 273,15
Th (K) = Th (°C) + 273,15 = 2 times Tc (°C) + 273,15

Passo 6

Substituindo Th na equação Tc = 0,8 times Th:
Tc = 0,8 times (2 times Tc (°C) + 273,15)
Tc (°C) + 273,15 = 0,8 times (2 times Tc (°C) + 273,15)

Passo 7

Vamos resolver essa equação passo a passo:
Tc + 273,15 = 1,6 times Tc + 218,52
Subtraindo Tc de ambos os lados:
273,15 = 0,6 times Tc + 218,52
Subtraindo 218,52 de ambos os lados:
54,63 = 0,6 times Tc
Dividindo por 0,6:
Tc = 54,630,6 = 91,05 ,°C

Passo 8

Agora, como a temperatura do reservatório quente é o dobro da do frio:
Th = 2 times 91,05 = 182,10 ,°C

Resposta

A temperatura do reservatório quente é 182 ºC.

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