7 - A eficiência de uma máquina de Carnot é 20 %. Determine a temperatura do reservatório quente do qual a máquina térmica retira calor, sabendo-se essa temperatura, quando expressa em graus Celsius, mede o dobro da temperatura do reservatório frio. Observação: não falta nenhuma informação no enunciado.
1 ponto
a) 91 ºC
b) 100 ºC
c) 125 ºC
d) 182 ºC
e) 364 ºC
1 ponto
a) 91 ºC
b) 100 ºC
c) 125 ºC
d) 182 ºC
e) 364 ºC
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a eficiência de uma máquina de Carnot. A gente precisa usar a fórmula da eficiência dessa máquina e entender como converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a eficiência de Carnot depende das temperaturas absolutas (em Kelvin). A gente sabe que a eficiência é de 20% e que a temperatura do reservatório quente é o dobro da do reservatório frio em graus Celsius. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da eficiência de uma máquina de Carnot. Ela é dada por:
Onde:
-
é a eficiência, -
é a temperatura do reservatório frio em Kelvin, -
é a temperatura do reservatório quente em Kelvin.
Passo 3
Sabemos que a eficiência
é de 20%, ou seja, 0,2. Vamos substituir na fórmula:
Passo 4
Vamos isolar
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a informação de que a temperatura do reservatório quente em Celsius é o dobro da do frio. Mas precisamos trabalhar com Kelvin, então vamos converter as temperaturas:
Passo 6
Substituindo
na equação
:
Passo 7
Vamos resolver essa equação passo a passo:
Subtraindo
de ambos os lados:
Subtraindo 218,52 de ambos os lados:
Dividindo por 0,6:
Passo 8
Agora, como a temperatura do reservatório quente é o dobro da do frio:
Resposta
A temperatura do reservatório quente é 182 ºC.