Os pontos 1 e 2 devem ser colocados no tubo de entrada e no banheiro, respectivamente. O problema fornece a velocidade
e a pressão
no tubo de entrada, e os diâmetros do tubo nos pontos 1 e 2 (por meio dos quais calculamos as áreas
e
). Fazemos
(na entrada) e
(no banheiro). As duas primeiras variáveis que precisamos encontrar são a velocidade
e a pressão
. Como temos mais de uma incógnita, usamos tanto a equação de Bernoulli quanto a equação da continuidade para um fluido incompressível. Assim que encontrarmos
, podemos calcular a vazão volumétrica
no ponto 2 .
Encontramos a velocidade
no banheiro usando a equação da continuidade, relação
:
Conhecemos
e
e podemos achar
pela equação de Bernoulli:
A vazão volumétrica é
Encontramos a velocidade
Conhecemos
A vazão volumétrica é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, temos um tubo com dois pontos: o ponto 1 (entrada) e o ponto 2 (banheiro). A gente sabe a velocidade
e a pressão
na entrada, além dos diâmetros dos tubos nesses pontos, o que nos permite calcular as áreas
e
. Queremos descobrir a velocidade
e a pressão
no banheiro. Para isso, vamos usar duas ferramentas da física dos fluidos: a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. No final, também vamos calcular a vazão volumétrica no ponto 2.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da continuidade. Ela diz que, para um fluido incompressível (ou seja, que não muda de densidade), o produto da área da seção transversal do tubo pela velocidade do fluido é constante ao longo do tubo. Matemáticamente, isso é:
Isso significa que se a área diminuir, a velocidade aumenta, e vice-versa.
Passo 3
Vamos calcular as áreas
e
usando os diâmetros dos tubos. A área de um círculo é dada por:
Mas como os diâmetros já estão fornecidos, podemos simplificar:
Então, se o diâmetro no ponto 1 é
e no ponto 2 é
, temos:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a equação da continuidade para encontrar
. Rearranjando a equação:
Substituindo os valores das áreas:
Então, a velocidade no ponto 2 (
) é de 6 m/s.
Passo 5
Agora que temos
, vamos usar a equação de Bernoulli para encontrar a pressão
. A equação de Bernoulli para dois pontos ao longo de uma mesma linha de fluxo é:
Aqui,
é a densidade do fluido (vamos assumir que é água, então
),
é a aceleração da gravidade (
),
e
são as alturas dos pontos 1 e 2, respectivamente.
Rearranjando para encontrar
:
Mas no enunciado, já temos
e
, então simplificando:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação:
Calculando cada termo:
-
Termo de velocidade:
-
Termo de altura:
Substituindo de volta:
Arredondando, temos
.
Passo 7
Por fim, vamos calcular a vazão volumétrica no ponto 2, que é a quantidade de fluido que passa por segundo. A fórmula é:
Sabemos que
e
. Então:
Como o enunciado pediu em notação científica:
Resposta
A velocidade no banheiro (
) é 6 m/s, a pressão (
) é
e a vazão volumétrica é aproximadamente
.