Um bloco é mantido em repouso através de um fio preso ao topo de um plano inclinado sem atrito (fig.). Para
e
, calcule: a) a tensão no fio; b) a força normal; c) a aceleração se cortar o fio. R: a) 424,35 N ; b) 245 N ; c)
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa
que está em repouso, segurado por um fio preso no topo de um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de inclinação de
. A matéria que vamos usar aqui é a Dinâmica de Corpos em Planos Inclinados, que envolve decompor as forças em componentes paralelas e perpendiculares ao plano. Para resolver isso, precisamos entender as forças em jogo: a força gravitacional, a tensão no fio e a força normal.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças atuando no bloco. Há três forças principais:
- Força Gravitacional (
): Puxa o bloco para baixo com magnitude , onde . - Tensão no Fio (
): Puxa o bloco para cima ao longo do plano. - Força Normal (
): Perpendicular ao plano inclinado, empurrando o bloco contra o plano.
Passo 3
Como o bloco está em repouso, a soma das forças na direção paralela ao plano deve ser zero. Vamos decompor a força gravitacional em duas componentes:
- Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
Passo 4
a) Calculando a Tensão no Fio
Na direção paralela ao plano, a tensão no fio deve equilibrar a componente da força gravitacional:
Substituindo os valores:
Sabendo que
:
b) Calculando a Força Normal
Na direção perpendicular ao plano, a força normal equilibra a componente perpendicular da força gravitacional:
Substituindo os valores:
Sabendo que
:
c) Calculando a Aceleração se o Fio for Cortado
Quando o fio é cortado, a única força na direção paralela é a componente da força gravitacional. Usando a segunda lei de Newton:
Então:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A tensão no fio é
;
b) A força normal é ;
c) A aceleração após cortar o fio é .
b) A força normal é
c) A aceleração após cortar o fio é
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está sujeito a duas forças,
e
, que atuam no plano horizontal. O corpo está em repouso na origem no instante
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a)
; b)
; c)
.
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; b)
- 25.98j (N).
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.
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.