Um bloco é mantido em repouso através de um fio preso ao topo de um plano inclinado sem atrito (fig.). Para m=50 kg e theta=60^circ, calcule: a) a tensão no fio; b) a força normal; c) a aceleração se cortar o fio. R: a) 424,35 N ; b) 245 N ; c) 8,49 m / s^2.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa m = 50,kg que está em repouso, segurado por um fio preso no topo de um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de inclinação de theta = 60^circ. A matéria que vamos usar aqui é a Dinâmica de Corpos em Planos Inclinados, que envolve decompor as forças em componentes paralelas e perpendiculares ao plano. Para resolver isso, precisamos entender as forças em jogo: a força gravitacional, a tensão no fio e a força normal.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças atuando no bloco. Há três forças principais:
  1. Força Gravitacional ( Fg): Puxa o bloco para baixo com magnitude Fg = m cdot g, onde g = 9,8,m/s^2.
  2. Tensão no Fio ( T): Puxa o bloco para cima ao longo do plano.
  3. Força Normal ( N): Perpendicular ao plano inclinado, empurrando o bloco contra o plano.

Passo 3

Como o bloco está em repouso, a soma das forças na direção paralela ao plano deve ser zero. Vamos decompor a força gravitacional em duas componentes:
  • Paralela ao plano: Fgparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
  • Perpendicular ao plano: Fgperp = m cdot g cdot cos(theta)

Passo 4

a) Calculando a Tensão no Fio

Na direção paralela ao plano, a tensão no fio deve equilibrar a componente da força gravitacional:
T = Fgparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
Substituindo os valores:
T = 50,kg cdot 9,8,m/s^2 cdot sin(60^circ)
Sabendo que sin(60^circ) approx 0,8660:
T = 50 cdot 9,8 cdot 0,8660 approx 424,35,N

b) Calculando a Força Normal

Na direção perpendicular ao plano, a força normal equilibra a componente perpendicular da força gravitacional:
N = Fgperp = m cdot g cdot cos(theta)
Substituindo os valores:
N = 50,kg cdot 9,8,m/s^2 cdot cos(60^circ)
Sabendo que cos(60^circ) = 0,5:
N = 50 cdot 9,8 cdot 0,5 = 245,N

c) Calculando a Aceleração se o Fio for Cortado

Quando o fio é cortado, a única força na direção paralela é a componente da força gravitacional. Usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Então:
a = Fgparal<=lm = m cdot g cdot sin(theta)m = g cdot sin(theta)
Substituindo os valores:
a = 9,8,m/s^2 cdot sin(60^circ) approx 9,8 cdot 0,8660 approx 8,49,m/s^2

Resposta

a) A tensão no fio é 424,35,N;
b) A força normal é 245,N;
c) A aceleração após cortar o fio é 8,49,m/s^2.

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