Uma caixa de 6 kg se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito e presa a uma mola horizontal de constante elástica de 800 N / m. Calcule a aceleração da caixa se a mola estiver esticada de 4 cm . R:-5,33 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! A gente tem uma caixa de 6 kg que está se movendo sobre uma superfície horizontal sem atrito e está presa a uma mola com constante elástica de . A mola está esticada em 4 cm. Nosso objetivo é calcular a aceleração da caixa. Para isso, vamos usar os conceitos de Lei de Hooke e a Segunda Lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional à extensão ou compressão dela. A fórmula é:
F = -k cdot x
Aqui, é a força da mola, é a constante elástica da mola, e é a deformação da mola (no caso, a esticada). O sinal negativo indica que a força da mola está na direção oposta à deformação.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
F = m cdot a
Onde é a massa da caixa e é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos combinar as duas leis para encontrar a aceleração. Substituímos a força da mola na segunda lei:
-m cdot a = -k cdot x
Removendo os sinais negativos:
m cdot a = k cdot x
Então, isolamos a = k cdot xm :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores numéricos:
  • a = 800 , N/m times 0,04 , m6 , kg = 32 , N6 , kg approx 5,33 , m/s^2
  • (convertendo centímetros para metros)
Substituindo na fórmula:

Resposta

A aceleração da caixa é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma mola de constante elástica 600 N / m está pendurada no teto de uma sala e na extremidade inferior está preso um corpo de 12 kg , o qual repousa sobre uma mesa horizontal de modo que a mola fica esticada 10 cm. Calcular: a) a força que a mola exerce sobre o corpo; b) a força que a mesa exerce sobre o corpo. R : a) 60 N ; b) 57,6 N.
Um bloco é mantido em repouso através de um fio preso ao topo de um plano inclinado sem atrito (fig.). Para m=50 kg e theta=60^circ, calcule: a) a tensão no fio; b) a força normal; c) a aceleração se cortar o fio. R: a) 424,35 N ; b) 245 N ; c) 8,49 m / s^2.
Uma força constante de 80 N atua sobre um corpo de massa 5,0 kg que se move na direção da força com velocidade de 20 m / s. Três segundos depois, o corpo está com velocidade de 68 m / s. Determinar: a) a aceleração do corpo; b) o trabalho efetuado pela força. R: a) 16 m / s^2; b) 10560 J .
Uma mola tem uma constante elástica de 15 N / cm. Calcule: a) o trabalho necessário para esticar a mola por 7,6 mm a partir da sua posição de equilíbrio; b) o trabalho necessário para esticar a mola por mais 7,6 mm. R: a) 0,0433 J; b) 0,123 J.