Uma caixa de 6 kg se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito e presa a uma mola horizontal de constante elástica de 800 N / m. Calcule a aceleração da caixa se a mola estiver esticada de 4 cm . R:-5,33 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! A gente tem uma caixa de 6 kg que está se movendo sobre uma superfície horizontal sem atrito e está presa a uma mola com constante elástica de . A mola está esticada em 4 cm. Nosso objetivo é calcular a aceleração da caixa. Para isso, vamos usar os conceitos de Lei de Hooke e a Segunda Lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional à extensão ou compressão dela. A fórmula é:
F = -k cdot x
Aqui, é a força da mola, é a constante elástica da mola, e é a deformação da mola (no caso, a esticada). O sinal negativo indica que a força da mola está na direção oposta à deformação.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
F = m cdot a
Onde é a massa da caixa e é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos combinar as duas leis para encontrar a aceleração. Substituímos a força da mola na segunda lei:
-m cdot a = -k cdot x
Removendo os sinais negativos:
m cdot a = k cdot x
Então, isolamos a = k cdot xm :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores numéricos:
  • a = 800 , N/m times 0,04 , m6 , kg = 32 , N6 , kg approx 5,33 , m/s^2
  • (convertendo centímetros para metros)
Substituindo na fórmula:

Resposta

A aceleração da caixa é aproximadamente .

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