Um bloco de mármore de dimensões 0,5m x 0,5m x 2m se apoia sobre um plano horizontal com sua face quadrada. Calcule a pressão exercida sobre sua face de apoio, sabendo que a massa específica do mármore é 2,8g/cm³ e g=10m/s².
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de mármore com dimensões 0,5m x 0,5m x 2m que está apoiado em uma superfície plana. A gente precisa calcular a pressão que esse bloco exerce sobre a face onde está apoiado. Para isso, vamos usar conceitos de densidade, massa, volume e pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa específica do mármore de gramas por centímetro cúbico para quilogramas por metro cúbico, porque as nossas dimensões estão em metros. Sabemos que:
Então, a densidade ($ \rho $) do mármore fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume ($ V $) do bloco de mármore. Como ele tem formato de paralelepípedo, o volume é o produto das suas dimensões:
Passo 4
Com o volume e a densidade, podemos encontrar a massa ($ m $) do bloco usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
A massa nos dá a quantidade de matéria, mas para calcular a pressão precisamos do peso ($ P $) do bloco, que é a força devido à gravidade. A fórmula é:
Onde $ g = 10 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade. Então:
Passo 6
Vamos calcular agora a área ($ A $) da face de apoio do bloco. Como a face é quadrada:
Passo 7
Por fim, a pressão ($ \sigma $) que o bloco exerce sobre a face de apoio é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A pressão exercida sobre a face de apoio é de $ 5,6 \times 10^4 , Pa $.