Um bloco de mármore de dimensões 0,5m x 0,5m x 2m se apoia sobre um plano horizontal com sua face quadrada. Calcule a pressão exercida sobre sua face de apoio, sabendo que a massa específica do mármore é 2,8g/cm³ e g=10m/s².

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de mármore com dimensões 0,5m x 0,5m x 2m que está apoiado em uma superfície plana. A gente precisa calcular a pressão que esse bloco exerce sobre a face onde está apoiado. Para isso, vamos usar conceitos de densidade, massa, volume e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa específica do mármore de gramas por centímetro cúbico para quilogramas por metro cúbico, porque as nossas dimensões estão em metros. Sabemos que:
1 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3
Então, a densidade ($ \rho $) do mármore fica:
rho

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume ($ V $) do bloco de mármore. Como ele tem formato de paralelepípedo, o volume é o produto das suas dimensões:
V

Passo 4

Com o volume e a densidade, podemos encontrar a massa ($ m $) do bloco usando a fórmula:
m
Substituindo os valores:
m = rho times V

Passo 5

A massa nos dá a quantidade de matéria, mas para calcular a pressão precisamos do peso ($ P $) do bloco, que é a força devido à gravidade. A fórmula é:
P
Onde $ g = 10 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade. Então:
P = m times g

Passo 6

Vamos calcular agora a área ($ A $) da face de apoio do bloco. Como a face é quadrada:
A

Passo 7

Por fim, a pressão ($ \sigma $) que o bloco exerce sobre a face de apoio é dada por:
sigma
Substituindo os valores que encontramos:
sigma = PA

Resposta

A pressão exercida sobre a face de apoio é de $ 5,6 \times 10^4 , Pa $.

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