Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um determinado veículo e o solo é 0,9 e que o coeficiente de atrito cinético é 0,8, a velocidade máxima, supostamente constante, com que ele consegue fazer a curva plana e circular, de 100 m de raio sem derrapar é, em m/s:
a)20
b)40
c)50
d)10
e)30
a)20
b)40
c)50
d)10
e)30
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um carro fazendo uma curva circular plana com raio de 100 metros, e queremos descobrir qual é a velocidade máxima que ele pode ter sem derrapar. Para isso, vamos precisar entender sobre coeficiente de atrito estático e como ele se relaciona com a força centrípeta que mantém o carro na curva. Vamos usar algumas fórmulas de física para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força para mudar de direção, chamada de força centrípeta. Essa força é fornecida pelo atrito entre os pneus e o solo. A fórmula para a força centrípeta ($ F_c $) é:
Onde:
- $ m $ é a massa do carro,
- $ v $ é a velocidade,
- $ R $ é o raio da curva.
Passo 3
Agora, a força máxima de atrito estático ($ F_{atrito} $) que impede o carro de derrapar é dada por:
Aqui:
- $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático,
- $ N $ é a força normal, que, em uma superfície plana, é igual ao peso do carro ($ m \cdot g $),
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $).
Passo 4
Para o carro não derrapar, a força centrípeta necessária deve ser menor ou igual à força de atrito disponível. Então, temos:
Perceba que a massa $ m $ aparece dos dois lados e pode ser cancelada:
Passo 5
Agora, vamos isolar $ v $ para encontrar a velocidade máxima:
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos:
- $ \mu_s = 0,9 $
- $ g = 9,8 , m/s² $
- $ R = 100 , m $
Passo 7
Arredondando para facilitar e comparando com as opções dadas, a velocidade máxima é aproximadamente 30 m/s.
Resposta
A velocidade máxima é 30 m/s (opção e).