Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um determinado veículo e o solo é 0,9 e que o coeficiente de atrito cinético é 0,8, a velocidade máxima, supostamente constante, com que ele consegue fazer a curva plana e circular, de 100 m de raio sem derrapar é, em m/s:
a)20
b)40
c)50
d)10
e)30

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um carro fazendo uma curva circular plana com raio de 100 metros, e queremos descobrir qual é a velocidade máxima que ele pode ter sem derrapar. Para isso, vamos precisar entender sobre coeficiente de atrito estático e como ele se relaciona com a força centrípeta que mantém o carro na curva. Vamos usar algumas fórmulas de física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força para mudar de direção, chamada de força centrípeta. Essa força é fornecida pelo atrito entre os pneus e o solo. A fórmula para a força centrípeta ($ F_c $) é:
Fc
Onde:
  • $ m $ é a massa do carro,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ R $ é o raio da curva.

Passo 3

Agora, a força máxima de atrito estático ($ F_{atrito} $) que impede o carro de derrapar é dada por:
Fatrito
Aqui:
  • $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático,
  • $ N $ é a força normal, que, em uma superfície plana, é igual ao peso do carro ($ m \cdot g $),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $).

Passo 4

Para o carro não derrapar, a força centrípeta necessária deve ser menor ou igual à força de atrito disponível. Então, temos:
m cdot v^2R <= mus cdot m cdot g
Perceba que a massa $ m $ aparece dos dois lados e pode ser cancelada:
m

Passo 5

Agora, vamos isolar $ v $ para encontrar a velocidade máxima:
v
v^2 <= mus cdot g cdot R

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos:
  • $ \mu_s = 0,9 $
  • $ g = 9,8 , m/s² $
  • $ R = 100 , m $
mus = 0,9
g = 9,8 , m/s²
R = 100 , m

Passo 7

Arredondando para facilitar e comparando com as opções dadas, a velocidade máxima é aproximadamente 30 m/s.

Resposta

A velocidade máxima é 30 m/s (opção e).

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