Calcule a energia cinética de rotação de uma pequena esfera de massa 0,43kg e a velocidade angular 3,69 rad/s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia cinética de rotação de uma esfera que tem uma massa de 0,43 kg e uma velocidade angular de 3,69 rad/s. Pra isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional. A fórmula que vamos precisar envolve a massa da esfera e algo chamado momento de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da energia cinética de rotação. Ela é dada por:
Krot = 12 I omega^2
Aqui, $ K_{rot} $ é a energia cinética de rotação, $ I $ é o momento de inércia da esfera, e $ \omega $ é a velocidade angular.

Passo 3

Agora, precisamos entender o que é o momento de inércia. Ele depende de como a massa da esfera está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma esfera sólida, o momento de inércia é calculado pela fórmula:
I = 25 m r^2
Onde:
  • $ m $ é a massa da esfera (0,43 kg)
  • $ r $ é o raio da esfera

Passo 4

Vamos substituir a fórmula do momento de inércia na fórmula da energia cinética de rotação:
Krot = 12 times 25 m r^2 times omega^2
Simplificando a expressão:
Krot = 15 m r^2 omega^2

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores que já temos na fórmula. Sabemos que:
  • $ m = 0,43 , kg $
  • $ \omega = 3,69 , rad/s $
Então, a fórmula fica:
m = 0,43 , kg

Passo 6

Para finalizar o cálculo, precisamos saber o valor do raio $ r $ da esfera. Sem essa informação, não conseguimos calcular um valor numérico para a energia cinética de rotação. Se você tiver o valor do raio, basta substituir na fórmula acima e resolver.

Resposta

A energia cinética de rotação da esfera é dada por:
Krot = 15 times 0,43 times r^2 times (3,69)^2 , J
Onde $ r $ é o raio da esfera.

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