Um bloco de massa
, empurrado sobre uma superfície horizontal sem atrito, está em contato com um bloco de massa
. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os dois blocos valem, respectivamente,
e
. Determine a intensidade mínima da força
, para que não haja movimento relativo entre os blocos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois blocos, um com massa
e outro com massa
. Esses blocos estão em contato numa superfície horizontal sem atrito. Queremos descobrir qual a força mínima
que precisamos aplicar para empurrar o bloco maior sem que o bloco menor comece a deslizar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força de atrito estático, que impede o movimento relativo entre os blocos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, para que não haja movimento relativo entre os blocos, a força de atrito estático entre eles deve ser suficiente para manter o bloco menor parado em relação ao bloco grande. A força de atrito estático máxima é dada por:
onde
é o coeficiente de atrito estático e
é a força normal.
Passo 3
A força normal
é a força que a superfície exerce perpendicularmente sobre o bloco menor. Como não há outras forças verticais atuando (a não ser a gravidade), temos:
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, calculamos a força de atrito estático máxima:
Passo 6
Essa força de atrito é a máxima que pode atuar para impedir o deslizamento. Para encontrar a força mínima
que devemos aplicar no bloco grande para que a força de atrito seja igual a essa, consideramos a aceleração do sistema. Como os blocos não deslizam um em relação ao outro, eles aceleram juntos com a mesma aceleração
.
A força total aplicada
será usada para acelerar ambos os blocos:
Passo 7
A força de atrito
atua na direção oposta ao movimento e é igual à massa do bloco menor multiplicada pela aceleração
:
Então, podemos resolver para
:
Passo 8
Agora, substituímos
na equação da força total:
Resposta
A intensidade mínima da força
necessária para que não haja movimento relativo entre os blocos é aproximadamente 37,2 N.
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