Um bloco de massa m1=5,00 kg, empurrado sobre uma superfície horizontal sem atrito, está em contato com um bloco de massa m2=1,30 kg. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os dois blocos valem, respectivamente, mue=0,600 e muc=0,400. Determine a intensidade mínima da força F, F min , para que não haja movimento relativo entre os blocos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois blocos, um com massa e outro com massa . Esses blocos estão em contato numa superfície horizontal sem atrito. Queremos descobrir qual a força mínima que precisamos aplicar para empurrar o bloco maior sem que o bloco menor comece a deslizar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força de atrito estático, que impede o movimento relativo entre os blocos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, para que não haja movimento relativo entre os blocos, a força de atrito estático entre eles deve ser suficiente para manter o bloco menor parado em relação ao bloco grande. A força de atrito estático máxima é dada por:
fe = mue cdot N
onde é o coeficiente de atrito estático e é a força normal.

Passo 3

A força normal N = m2 cdot g é a força que a superfície exerce perpendicularmente sobre o bloco menor. Como não há outras forças verticais atuando (a não ser a gravidade), temos:
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos calcular N = 1,30 , kg times 9,81 , m/s^2 = 12,753 , N :

Passo 5

Agora, calculamos a força de atrito estático máxima:
fe = 0,600 times 12,753 , N = 7,6518 , N

Passo 6

Essa força de atrito é a máxima que pode atuar para impedir o deslizamento. Para encontrar a força mínima F = (m1 + m2) cdot a que devemos aplicar no bloco grande para que a força de atrito seja igual a essa, consideramos a aceleração do sistema. Como os blocos não deslizam um em relação ao outro, eles aceleram juntos com a mesma aceleração .
A força total aplicada será usada para acelerar ambos os blocos:

Passo 7

A força de atrito fe = m2 cdot a atua na direção oposta ao movimento e é igual à massa do bloco menor multiplicada pela aceleração a = fem2 = 7,6518 , N1,30 , kg = 5,8875 , m/s^2 :
Então, podemos resolver para :

Passo 8

Agora, substituímos Fmin = (5,00 , kg + 1,30 , kg) times 5,8875 , m/s^2 = 6,30 , kg times 5,8875 , m/s^2 = 37,1625 , N na equação da força total:

Resposta

A intensidade mínima da força necessária para que não haja movimento relativo entre os blocos é aproximadamente 37,2 N.

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