Um bloco de massa , empurrado sobre uma superfície horizontal sem atrito, está em contato com um bloco de massa . Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os dois blocos valem, respectivamente, e . Determine a intensidade mínima da força , para que não haja movimento relativo entre os blocos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois blocos, um com massa e outro com massa . Esses blocos estão em contato numa superfície horizontal sem atrito. Queremos descobrir qual a força mínima que precisamos aplicar para empurrar o bloco maior sem que o bloco menor comece a deslizar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força de atrito estático, que impede o movimento relativo entre os blocos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, para que não haja movimento relativo entre os blocos, a força de atrito estático entre eles deve ser suficiente para manter o bloco menor parado em relação ao bloco grande. A força de atrito estático máxima é dada por:
onde é o coeficiente de atrito estático e é a força normal.

Passo 3

A força normal é a força que a superfície exerce perpendicularmente sobre o bloco menor. Como não há outras forças verticais atuando (a não ser a gravidade), temos:
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, calculamos a força de atrito estático máxima:

Passo 6

Essa força de atrito é a máxima que pode atuar para impedir o deslizamento. Para encontrar a força mínima que devemos aplicar no bloco grande para que a força de atrito seja igual a essa, consideramos a aceleração do sistema. Como os blocos não deslizam um em relação ao outro, eles aceleram juntos com a mesma aceleração .
A força total aplicada será usada para acelerar ambos os blocos:

Passo 7

A força de atrito atua na direção oposta ao movimento e é igual à massa do bloco menor multiplicada pela aceleração :
Então, podemos resolver para :

Passo 8

Agora, substituímos na equação da força total:

Resposta

A intensidade mínima da força necessária para que não haja movimento relativo entre os blocos é aproximadamente 37,2 N.

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