A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de de raio em uma montanha-russa é de . Considere, neste ponto, dois passageiros cujas massas valem 50 e 80 kg. Calcule os valores das forças resultantes exercidas sobre eles.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma montanha-russa que faz um loop com raio de . No ponto mais alto desse loop, a velocidade da montanha-russa é de . Temos dois passageiros, um de 50 kg e outro de 80 kg, e queremos descobrir qual é a força resultante que age sobre cada um deles nesse ponto. Vamos usar conceitos de força centrípeta e leis de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é força centrípeta. Quando um objeto se move em um caminho circular, ele precisa de uma força que o mantenha nesse caminho. Essa força é a força centrípeta, e a fórmula para calculá-la é:
Onde:
  • é a força centrípeta,
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.

Passo 3

No ponto mais alto do loop, a força centrípeta é fornecida pela combinação da força gravitacional (peso) e a força que o assento da montanha-russa exerce sobre o passageiro. A fórmula fica assim:
Onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Vamos calcular a força resultante para cada passageiro.
Primeiro, para o passageiro de 50 kg:
Calculando cada parte:
Agora, para o passageiro de 80 kg:
Calculando cada parte:

Resposta

A força resultante exercida sobre o passageiro de 50 kg é de 1490 N e sobre o passageiro de 80 kg é de 2384 N.

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Duas massas giram uniformemente em um plano horizontal sem atrito, ligadas entre si e a um pino fixo na superficie por fios de . As massas realizam uma volta por segundo em torno do pino e valem e . Calcule a força resultante em cada uma das massas.
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Determine a equação que dá o valor do coeficiente de atrito estático entre o plano e o bloco B, apenas em função de e funções trigonométricas.
Um objeto de massa se apoia sobre o bloco de massa . O coeficiente de atrito cinético entre a mesa e é e entre e é . e estão ligadas por um cabo horizontal esticado. Despreze as massas do cabo e das roldanas, bem como o atrito nelas. Qual deve ser o valor de a fim de que a massa se desloque com velocidade constante em relação à mesa?