A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de
de raio em uma montanha-russa é de
. Considere, neste ponto, dois passageiros cujas massas valem 50 e 80 kg. Calcule os valores das forças resultantes exercidas sobre eles.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma montanha-russa que faz um loop com raio de
. No ponto mais alto desse loop, a velocidade da montanha-russa é de
. Temos dois passageiros, um de 50 kg e outro de 80 kg, e queremos descobrir qual é a força resultante que age sobre cada um deles nesse ponto. Vamos usar conceitos de força centrípeta e leis de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é força centrípeta. Quando um objeto se move em um caminho circular, ele precisa de uma força que o mantenha nesse caminho. Essa força é a força centrípeta, e a fórmula para calculá-la é:
Onde:
-
é a força centrípeta, -
é a massa do objeto, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Passo 3
No ponto mais alto do loop, a força centrípeta é fornecida pela combinação da força gravitacional (peso) e a força que o assento da montanha-russa exerce sobre o passageiro. A fórmula fica assim:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Vamos calcular a força resultante para cada passageiro.
Primeiro, para o passageiro de 50 kg:
Calculando cada parte:
Agora, para o passageiro de 80 kg:
Calculando cada parte:
Resposta
A força resultante exercida sobre o passageiro de 50 kg é de 1490 N e sobre o passageiro de 80 kg é de 2384 N.