A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de 5,0 m de raio em uma montanha-russa é de 10 m / s. Considere, neste ponto, dois passageiros cujas massas valem 50 e 80 kg. Calcule os valores das forças resultantes exercidas sobre eles.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma montanha-russa que faz um loop com raio de 5,0 m. No ponto mais alto desse loop, a velocidade da montanha-russa é de 10 m/s. Temos dois passageiros, um de 50 kg e outro de 80 kg, e queremos descobrir qual é a força resultante que age sobre cada um deles nesse ponto. Vamos usar conceitos de força centrípeta e leis de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é força centrípeta. Quando um objeto se move em um caminho circular, ele precisa de uma força que o mantenha nesse caminho. Essa força é a força centrípeta, e a fórmula para calculá-la é:
Fc = m v^2r
Onde:
  • é a força centrípeta,
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.

Passo 3

No ponto mais alto do loop, a força centrípeta é fornecida pela combinação da força gravitacional (peso) e a força que o assento da montanha-russa exerce sobre o passageiro. A fórmula fica assim:
Fresu
Onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Vamos calcular a força resultante para cada passageiro.
Primeiro, para o passageiro de 50 kg:
Fresu
Calculando cada parte:
50 times 1005 = 1000 N
50 times 9,8 = 490 N
Fresu
Agora, para o passageiro de 80 kg:
Fresu
Calculando cada parte:
80 times 1005 = 1600 N
80 times 9,8 = 784 N
Fresu

Resposta

A força resultante exercida sobre o passageiro de 50 kg é de 1490 N e sobre o passageiro de 80 kg é de 2384 N.

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