Duas massas giram uniformemente em um plano horizontal sem atrito, ligadas entre si e a um pino fixo na superficie por fios de
. As massas realizam uma volta por segundo em torno do pino e valem
e
. Calcule a força resultante em cada uma das massas.
Passo 1
Então, a gente tem duas massas girando em um plano horizontal sem atrito, ligadas por fios de 50 cm a um pino fixo. As massas fazem uma volta completa por segundo, e suas massas são 0,30 kg e 0,20 kg. Vamos precisar usar conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta para calcular a força resultante em cada massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para uma massa girando em círculo, a força que mantém ela na trajetória é a força centrípeta. A fórmula para a força centrípeta é:
Onde:
-
é a força centrípeta -
é a massa -
é a velocidade angular -
é o raio da trajetória
Passo 3
A velocidade angular
está relacionada ao período
(tempo para uma volta) pela fórmula:
Como a massa faz uma volta por segundo,
segundo. Então:
Passo 4
Agora, vamos considerar o raio
para cada massa. Como os fios têm 50 cm (0,5 m) e as duas massas estão ligadas ao pino, o raio para a massa 1 (
) é 0,5 m, e para a massa 2 (
) também é 0,5 m. No entanto, se as massas estiverem em posições diferentes, precisamos considerar o comprimento total. Para simplificar, vamos assumir que ambas as massas estão a 0,5 m do pino.
Passo 5
Vamos calcular a força centrípeta para cada massa usando a fórmula do Passo 2.
Para
:
Para
:
Passo 6
Vamos calcular os valores:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos:
Para
:
Para
:
Resposta
A força resultante em
é aproximadamente 5,92 N e em
é aproximadamente 3,95 N.