Duas massas giram uniformemente em um plano horizontal sem atrito, ligadas entre si e a um pino fixo na superficie por fios de ell=50 cm. As massas realizam uma volta por segundo em torno do pino e valem m1=0,30 kg e m2=0,20 kg. Calcule a força resultante em cada uma das massas.

Passo 1

Então, a gente tem duas massas girando em um plano horizontal sem atrito, ligadas por fios de 50 cm a um pino fixo. As massas fazem uma volta completa por segundo, e suas massas são 0,30 kg e 0,20 kg. Vamos precisar usar conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta para calcular a força resultante em cada massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para uma massa girando em círculo, a força que mantém ela na trajetória é a força centrípeta. A fórmula para a força centrípeta é:
Fc = m cdot omega^2 cdot r
Onde:
  • é a força centrípeta
  • é a massa
  • é a velocidade angular
  • é o raio da trajetória

Passo 3

A velocidade angular omega = 2piT está relacionada ao período omega = 2pi1 = 2pi , rad/s (tempo para uma volta) pela fórmula:
Como a massa faz uma volta por segundo, segundo. Então:

Passo 4

Agora, vamos considerar o raio para cada massa. Como os fios têm 50 cm (0,5 m) e as duas massas estão ligadas ao pino, o raio para a massa 1 ( ) é 0,5 m, e para a massa 2 ( ) também é 0,5 m. No entanto, se as massas estiverem em posições diferentes, precisamos considerar o comprimento total. Para simplificar, vamos assumir que ambas as massas estão a 0,5 m do pino.

Passo 5

Vamos calcular a força centrípeta para cada massa usando a fórmula do Passo 2.
Para Fc1 = 0,30 cdot (2pi)^2 cdot 0,5 :
Fc2 = 0,20 cdot (2pi)^2 cdot 0,5
Para :

Passo 6

Vamos calcular os valores:
Primeiro, calculamos (2pi)^2 = 4pi^2 approx 39,478 :
Fc1 = 0,30 cdot 39,478 cdot 0,5 approx 0,30 cdot 19,739 approx 5,92 , N
Agora, substituímos:
Para Fc2 = 0,20 cdot 39,478 cdot 0,5 approx 0,20 cdot 19,739 approx 3,95 , N :
Para :

Resposta

A força resultante em é aproximadamente 5,92 N e em é aproximadamente 3,95 N.

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