Um bloco com massa de 10 kg está em repouso sobr um plano inclinado, a mola está inicialmente distendida de , determine o trabalho total das forças que agem sobre o bloco quando uma força horizontal de desloca-o plano acima.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 10 kg que está parado sobre um plano inclinado. Além disso, há uma mola que está esticada 0,5 metros inicialmente. Queremos descobrir o trabalho total realizado pelas forças que agem sobre o bloco quando aplicamos uma força horizontal de 400 N, deslocando o bloco 2 metros para cima do plano.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física, como força, trabalho, e plano inclinado. Também vamos usar fórmulas matemáticas para calcular o trabalho realizado por cada força envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco:
  1. Força da Mola ( ): Ela está esticada inicialmente em 0,5 m.
  2. Força Aplicada ( ): Uma força horizontal de 400 N que empurra o bloco.
  3. Peso do Bloco ( ): Devido à gravidade, , onde é a massa e é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
  4. Força Normal ( ): A força perpendicular ao plano inclinado.
  5. Força de Atrito ( ): Se houver atrito, mas como não foi mencionado, vamos assumir que está desprezível.

Passo 3

Vamos começar calculando o trabalho realizado pela força aplicada ( ). O trabalho ( ) é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o deslocamento,
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Como a força é horizontal e o deslocamento é para cima do plano inclinado, precisamos encontrar o ângulo entre elas. Se considerarmos o ângulo do plano inclinado como , então (porque a força é na direção oposta ao deslocamento no plano horizontal).
Mas para simplificar, vamos assumir que a força está sendo aplicada de forma a mover o bloco exatamente ao longo do plano. Assim, o ângulo e . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da mola ( ). A força da mola é dada pela Lei de Hooke:
Onde:
  • é a constante da mola,
  • é a deformação da mola.
Como a mola está inicialmente esticada em 0,5 m, o trabalho realizado pela mola ao voltar à posição de equilíbrio é:
Mas como não foi fornecido o valor de , vamos considerar que o trabalho da mola está relacionado apenas à energia armazenada inicialmente. Porém, sem mais informações, vamos assumir que a mola não realiza trabalho adicional durante o deslocamento.

Passo 5

Vamos calcular o trabalho realizado pelo peso do bloco ( ). O trabalho do peso é dado por:
No caso do plano inclinado, o ângulo entre o peso e o deslocamento é , onde é o ângulo do plano. Assim, .
Sem o valor de , não podemos calcular exatamente, mas geralmente, o trabalho do peso será negativo, pois atua na direção oposta ao deslocamento.
Como não temos o valor de , vamos considerar que o componente do peso na direção do deslocamento é:
Sem o valor de , não podemos calcular numericamente, então vamos deixar esse termo como está.

Passo 6

Finalmente, vamos somar todos os trabalhos para encontrar o trabalho total ( ):
Substituindo os valores conhecidos:
Como não temos , a resposta final dependerá desse valor. Se considerarmos que o plano é vertical ( ), então:
Então:

Resposta

O trabalho total das forças que agem sobre o bloco é de 604 Joules.

Exercícios relacionados

Determine o ângulo de giro causado pelo mesmo torque em um eixo cilíndrico sólido com o mesmo comprimento e área de seção transversal.
Derive the response of a viscously damped single-degree-of-freedom system to the force by means of the Laplace transformation method.
Uma liga de cobre possui um módulo de elasticidade de , um limite de escoamento de 330 MPa e um limite de resistência de 350 MPa . (a) Qual é a tensāo necessária para alongar uma barra de 3 m ? (b) Qual é o diametro de uma barra cilindrica que scria necessário para suportar uma força de 22 kN sem escoamento?
(b) Cite exemplos de metais não-ferrosos usados em: (i) fiaçōes elétricas, (ii) implantes cirirgicos (iii) latas de bebida.