Determine o ângulo de giro causado pelo mesmo torque em um eixo cilíndrico sólido com o mesmo comprimento e área de seção transversal.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um eixo cilíndrico sólido com um certo comprimento e área de seção transversal. Queremos determinar o ângulo de giro, também conhecido como ângulo de torção, que é causado por um torque aplicado nesse eixo. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de torção em materiais sólidos, especificamente a fórmula que relaciona o torque, as propriedades geométricas do eixo e o ângulo de torção.

Passo 2

Vamos começar identificando a fórmula que relaciona o torque aplicado a um eixo cilíndrico com o ângulo de torção. A fórmula é:
Onde:
  • é o ângulo de torção (em radianos).
  • é o torque aplicado (em Newton-metros, N·m).
  • é o comprimento do eixo (em metros, m).
  • é o momento polar de inércia da seção transversal (em metros à quarta potência, m⁴).
  • é o módulo de elasticidade de cisalhamento do material (em Pascal, Pa).

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular o momento polar de inércia para um eixo cilíndrico sólido. A fórmula para de um círculo sólido é:
Onde é o diâmetro do eixo. Se não tivermos o diâmetro, podemos relacionar a área da seção transversal a partir de e resolver para .

Passo 4

Vamos supor que a área da seção transversal seja conhecida. Primeiramente, expressamos o diâmetro em termos de :
Agora substituímos na fórmula de :

Passo 5

Agora que temos em termos de , podemos substituir na fórmula do ângulo de torção:

Passo 6

Finalmente, podemos reorganizar a expressão para facilitar o cálculo:
Portanto, o ângulo de giro causado pelo torque em um eixo cilíndrico sólido é dado pela fórmula acima.

Resposta

O ângulo de giro causado pelo torque no eixo cilíndrico sólido é:

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