Determine o ângulo de giro causado pelo mesmo torque
em um eixo cilíndrico sólido com o mesmo comprimento e área de seção transversal.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um eixo cilíndrico sólido com um certo comprimento e área de seção transversal. Queremos determinar o ângulo de giro, também conhecido como ângulo de torção, que é causado por um torque
aplicado nesse eixo. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de torção em materiais sólidos, especificamente a fórmula que relaciona o torque, as propriedades geométricas do eixo e o ângulo de torção.
Passo 2
Vamos começar identificando a fórmula que relaciona o torque aplicado a um eixo cilíndrico com o ângulo de torção. A fórmula é:
Onde:
-
é o ângulo de torção (em radianos). -
é o torque aplicado (em Newton-metros, N·m). -
é o comprimento do eixo (em metros, m). -
é o momento polar de inércia da seção transversal (em metros à quarta potência, m⁴). -
é o módulo de elasticidade de cisalhamento do material (em Pascal, Pa).
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular o momento polar de inércia
para um eixo cilíndrico sólido. A fórmula para
de um círculo sólido é:
Onde
é o diâmetro do eixo. Se não tivermos o diâmetro, podemos relacionar a área da seção transversal
a partir de
e resolver para
.
Passo 4
Vamos supor que a área da seção transversal
seja conhecida. Primeiramente, expressamos o diâmetro
em termos de
:
Agora substituímos
na fórmula de
:
Passo 5
Agora que temos
em termos de
, podemos substituir na fórmula do ângulo de torção:
Passo 6
Finalmente, podemos reorganizar a expressão para facilitar o cálculo:
Portanto, o ângulo de giro
causado pelo torque
em um eixo cilíndrico sólido é dado pela fórmula acima.
Resposta
O ângulo de giro causado pelo torque
no eixo cilíndrico sólido é: