O bloco de massa m2 está ajustado para que o bloco m1 esteja na iminência de escorregar.(a) Se m1= 7,0 Kg e m2 = 5,0 Kg, qual o coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco? (b) Com um pequeno toque, os blocos começam a se mover com uma aceleração de magnitude a. Encontre a, sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a mesa e o bloco é μk =0,54.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos, m₁ e m₂, que estão conectados de alguma forma (provavelmente por uma corda e polia). O bloco m₂ está ajustado de modo que o bloco m₁ está prestes a escorregar na mesa. Na parte (a), queremos descobrir o coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco m₁, sabendo que m₁ = 7,0 kg e m₂ = 5,0 kg. Para isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e atrito estático.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o bloco m₁ está na iminência de escorregar. Isso quer dizer que as forças que tentam mover o bloco m₁ estão exatamente equilibradas pelas forças de atrito estático. Ou seja, a força exercida por m₂ é igual à força de atrito máximo que impede o movimento de m₁.
Passo 3
Vamos desenhar as forças atuando no bloco m₁. Temos:
- O peso do bloco m₁: $ P_1 = m_1 \times g $ (para baixo)
- A força normal da mesa sobre m₁: $ N = P_1 = m_1 \times g $ (para cima)
- A tensão na corda, que é igual à força exercida por m₂: $ T = m_2 \times g $
- A força de atrito estático máxima: $ f_s = \mu_s \times N $
Como o bloco está na iminência de escorregar, a tensão $ T $ é igual à força de atrito estático máxima $ f_s $.
Passo 4
Vamos igualar as forças:
Substituindo as expressões:
Aqui, $ g $ é a aceleração da gravidade, que podemos considerar como 9,8 m/s².
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ \mu_s $:
Os termos $ g $ se cancelam:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Então, o coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco m₁ é aproximadamente 0,714.
Resposta (a): O coeficiente de atrito estático é aproximadamente 0,714.
Passo 8
Agora, na parte (b), queremos encontrar a aceleração $ a $ dos blocos quando eles começam a se mover, sabendo que o coeficiente de atrito cinético $ \mu_k = 0,54 $. Aqui, como os blocos estão em movimento, usamos o atrito cinético ao invés do estático.
Passo 9
Vamos considerar novamente as forças atuando nos blocos:
Para m₁ na mesa:
- Peso: $ P_1 = m_1 \times g $ (para baixo)
- Força normal: $ N = m_1 \times g $ (para cima)
- Tensão na corda: $ T $ (para a direita)
- Força de atrito cinético: $ f_k = \mu_k \times N $ (para a esquerda)
Para m₂ pendurado:
- Peso: $ P_2 = m_2 \times g $ (para baixo)
- Tensão na corda: $ T $ (para cima)
Passo 10
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco.
Para m₁ na horizontal:
Para m₂ na vertical:
Passo 11
Agora, substituímos $ f_k $ por $ \mu_k \times N $:
Passo 12
Vamos somar as duas equações para eliminar $ T $:
Os termos $ T $ se cancelam:
Passo 13
Agora, resolvemos para $ a $:
Podemos fatorar $ g $:
Passo 14
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 15
Arredondando, a aceleração $ a $ é aproximadamente 1,00 m/s².
Resposta (b): A aceleração dos blocos é aproximadamente 1,00 m/s².