O bloco de massa m2 está ajustado para que o bloco m1 esteja na iminência de escorregar.(a) Se m1= 7,0 Kg e m2 = 5,0 Kg, qual o coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco? (b) Com um pequeno toque, os blocos começam a se mover com uma aceleração de magnitude a. Encontre a, sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a mesa e o bloco é μk =0,54.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos, m₁ e m₂, que estão conectados de alguma forma (provavelmente por uma corda e polia). O bloco m₂ está ajustado de modo que o bloco m₁ está prestes a escorregar na mesa. Na parte (a), queremos descobrir o coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco m₁, sabendo que m₁ = 7,0 kg e m₂ = 5,0 kg. Para isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o bloco m₁ está na iminência de escorregar. Isso quer dizer que as forças que tentam mover o bloco m₁ estão exatamente equilibradas pelas forças de atrito estático. Ou seja, a força exercida por m₂ é igual à força de atrito máximo que impede o movimento de m₁.

Passo 3

Vamos desenhar as forças atuando no bloco m₁. Temos:
  1. O peso do bloco m₁: $ P_1 = m_1 \times g $ (para baixo)
  2. A força normal da mesa sobre m₁: $ N = P_1 = m_1 \times g $ (para cima)
  3. A tensão na corda, que é igual à força exercida por m₂: $ T = m_2 \times g $
  4. A força de atrito estático máxima: $ f_s = \mu_s \times N $
Como o bloco está na iminência de escorregar, a tensão $ T $ é igual à força de atrito estático máxima $ f_s $.

Passo 4

Vamos igualar as forças:
T = fs
Substituindo as expressões:
m2 times g = mus times m1 times g
Aqui, $ g $ é a aceleração da gravidade, que podemos considerar como 9,8 m/s².

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ \mu_s $:
mus
Os termos $ g $ se cancelam:
mus = m2 times gm1 times g

Passo 6

Substituindo os valores:
mus = 5,0,kg7,0,kg
mus approx 0,714

Passo 7

Então, o coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco m₁ é aproximadamente 0,714.
Resposta (a): O coeficiente de atrito estático é aproximadamente 0,714.

Passo 8

Agora, na parte (b), queremos encontrar a aceleração $ a $ dos blocos quando eles começam a se mover, sabendo que o coeficiente de atrito cinético $ \mu_k = 0,54 $. Aqui, como os blocos estão em movimento, usamos o atrito cinético ao invés do estático.

Passo 9

Vamos considerar novamente as forças atuando nos blocos:
Para m₁ na mesa:
  1. Peso: $ P_1 = m_1 \times g $ (para baixo)
  2. Força normal: $ N = m_1 \times g $ (para cima)
  3. Tensão na corda: $ T $ (para a direita)
  4. Força de atrito cinético: $ f_k = \mu_k \times N $ (para a esquerda)
Para m₂ pendurado:
  1. Peso: $ P_2 = m_2 \times g $ (para baixo)
  2. Tensão na corda: $ T $ (para cima)

Passo 10

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco.
Para m₁ na horizontal:
T - fk = m1 times a
Para m₂ na vertical:
m2 times g - T = m2 times a

Passo 11

Agora, substituímos $ f_k $ por $ \mu_k \times N $:
fk  (1)
muk times N  (2)

Passo 12

Vamos somar as duas equações para eliminar $ T $:
T
Os termos $ T $ se cancelam:
(T - muk times m1 times g) + (m2 times g - T) = m1 times a + m2 times a

Passo 13

Agora, resolvemos para $ a $:
a
Podemos fatorar $ g $:
a = m2 times g - muk times m1 times gm1 + m2

Passo 14

Substituindo os valores conhecidos:
a = 9,8,m/s² times (5,0,kg - 0,54 times 7,0,kg)7,0,kg + 5,0,kg ²
Calculando dentro dos parênteses:
5,0,kg - 0,54 times 7,0,kg = 5,0,kg - 3,78,kg = 1,22,kg
Então:
a = 9,8,m/s² times 1,22,kg12,0,kg ²
a = 11,96,kg cdot m/s²12,0,kg ²
a approx 0,997,m/s² ²

Passo 15

Arredondando, a aceleração $ a $ é aproximadamente 1,00 m/s².
Resposta (b): A aceleração dos blocos é aproximadamente 1,00 m/s².

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