A única força que age sobre uma lata de 2,0 kg que está se movendo em um plano xy tem um módulo de 5,0 N. Inicialmente, a lata tem uma velocidade de 4,0 m/s no sentido positivo do eixo x; em um instante posterior, a velocidade passa a ser 6,0 m/s no sentido positivo do eixo y. Qual é o trabalho realizado sobre a lata pela força de 5,0 N nesse intervalo de tempo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma lata de 2,0 kg se movendo num plano xy. Só uma força de 5,0 N tá agindo sobre ela. No começo, a lata tá se movendo a 4,0 m/s na direção positiva do eixo x. Depois, ela muda a velocidade pra 6,0 m/s na direção positiva do eixo y. A pergunta é: qual foi o trabalho feito pela força de 5,0 N nesse intervalo de tempo?
Vamos precisar usar conceitos de trabalho (W), força (F), e mudança de energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho. O trabalho é dado por:
W = F cdot d
Mas como não temos o deslocamento diretamente, podemos usar outra forma relacionando força e mudança de energia cinética (trabalho-energia). A fórmula fica:
W = De
Onde $ KE = \frac{1}{2} m v^2 $.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética inicial da lata. A massa (m) é 2,0 kg e a velocidade inicial (v_i) é 4,0 m/s. Então:
KEinicial = 12 times 2,0 , kg times (4,0 , m/s)^2
KEinicial = 1,0 times 16
KEinicial = 16 , J

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética final. A velocidade final (v_f) é 6,0 m/s:
KEfinal = 12 times 2,0 , kg times (6,0 , m/s)^2
KEfinal = 1,0 times 36
KEfinal = 36 , J

Passo 5

Com as energias cinéticas inicial e final, podemos encontrar a variação da energia cinética:
De
De
De

Passo 6

O trabalho realizado pela força é igual à variação da energia cinética, então:
W = De
W = 20 , J

Resposta

O trabalho realizado sobre a lata pela força de 5,0 N nesse intervalo de tempo é de 20 Joules.

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