A única força que age sobre uma lata de 2,0 kg que está se movendo em um plano xy tem um módulo de 5,0 N. Inicialmente, a lata tem uma velocidade de 4,0 m/s no sentido positivo do eixo x; em um instante posterior, a velocidade passa a ser 6,0 m/s no sentido positivo do eixo y. Qual é o trabalho realizado sobre a lata pela força de 5,0 N nesse intervalo de tempo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma lata de 2,0 kg se movendo num plano xy. Só uma força de 5,0 N tá agindo sobre ela. No começo, a lata tá se movendo a 4,0 m/s na direção positiva do eixo x. Depois, ela muda a velocidade pra 6,0 m/s na direção positiva do eixo y. A pergunta é: qual foi o trabalho feito pela força de 5,0 N nesse intervalo de tempo?
Vamos precisar usar conceitos de trabalho (W), força (F), e mudança de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho. O trabalho é dado por:
Mas como não temos o deslocamento diretamente, podemos usar outra forma relacionando força e mudança de energia cinética (trabalho-energia). A fórmula fica:
Onde $ KE = \frac{1}{2} m v^2 $.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética inicial da lata. A massa (m) é 2,0 kg e a velocidade inicial (v_i) é 4,0 m/s. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética final. A velocidade final (v_f) é 6,0 m/s:
Passo 5
Com as energias cinéticas inicial e final, podemos encontrar a variação da energia cinética:
Passo 6
O trabalho realizado pela força é igual à variação da energia cinética, então:
Resposta
O trabalho realizado sobre a lata pela força de 5,0 N nesse intervalo de tempo é de 20 Joules.