Um fluxo de água atravessa um tubo cilíndrico de diâmetro igual a 20 cm, a uma velocidade de 2 m/s. A partir de determinado ponto, há um estreitamento no tubo, e este passa a ter um diâmetro igual a 10 cm.
Dessa forma, a vazão de água no tubo, em litros por segundo, e a velocidade da água, em metros por segundo, na segunda parte do tubo, são, respectivamente?
Dessa forma, a vazão de água no tubo, em litros por segundo, e a velocidade da água, em metros por segundo, na segunda parte do tubo, são, respectivamente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fluxo de água que passa por um tubo com duas partes: uma com diâmetro de 20 cm e outra mais estreita, de 10 cm. A água está se movendo a 2 m/s na parte mais larga. A gente vai calcular a vazão (quanto de água passa por segundo) e a velocidade da água na parte mais estreita. Para isso, vamos usar a fórmula da continuidade, que diz que a vazão é constante em todo o tubo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área das duas partes do tubo, porque a continuidade depende das áreas e das velocidades. A fórmula da área de um círculo é:
Onde $ r $ é o raio.
Passo 3
Vamos calcular o raio de cada parte do tubo:
- Para o diâmetro de 20 cm:
- Para o diâmetro de 10 cm:
Passo 4
Agora, calculamos as áreas:
- Área da primeira parte:
- Área da segunda parte:
Passo 5
A fórmula da continuidade diz que:
Onde:
- $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas das duas partes.
- $ V_1 $ é a velocidade na primeira parte (2 m/s).
- $ V_2 $ é a velocidade na segunda parte (o que queremos encontrar).
Passo 6
Agora, isolamos $ V_2 $ na equação:
Passo 7
Para encontrar a vazão $ Q $, usamos a fórmula:
Convertendo para litros por segundo (1 m³ = 1000 litros):
Resposta
A vazão de água no tubo é 62,8 litros por segundo e a velocidade da água na segunda parte do tubo é 8 m/s.