Um fluxo de água atravessa um tubo cilíndrico de diâmetro igual a 20 cm, a uma velocidade de 2 m/s. A partir de determinado ponto, há um estreitamento no tubo, e este passa a ter um diâmetro igual a 10 cm.
Dessa forma, a vazão de água no tubo, em litros por segundo, e a velocidade da água, em metros por segundo, na segunda parte do tubo, são, respectivamente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fluxo de água que passa por um tubo com duas partes: uma com diâmetro de 20 cm e outra mais estreita, de 10 cm. A água está se movendo a 2 m/s na parte mais larga. A gente vai calcular a vazão (quanto de água passa por segundo) e a velocidade da água na parte mais estreita. Para isso, vamos usar a fórmula da continuidade, que diz que a vazão é constante em todo o tubo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área das duas partes do tubo, porque a continuidade depende das áreas e das velocidades. A fórmula da área de um círculo é:
A = pi times r^2
Onde $ r $ é o raio.

Passo 3

Vamos calcular o raio de cada parte do tubo:
  • Para o diâmetro de 20 cm: r1 = 202 = 10 cm = 0,10 m
    - Para o diâmetro de 10 cm:
    r2 = 102 = 5 cm = 0,05 m

Passo 4

Agora, calculamos as áreas:
  • Área da primeira parte: A1 = pi times (0,10)^2 = pi times 0,01 = 0,0314 m² ²
    - Área da segunda parte:
    A2 = pi times (0,05)^2 = pi times 0,0025 = 0,00785 m² ²

Passo 5

A fórmula da continuidade diz que:
A1 times V1 = A2 times V2
Onde:
- $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas das duas partes.
- $ V_1 $ é a velocidade na primeira parte (2 m/s).
- $ V_2 $ é a velocidade na segunda parte (o que queremos encontrar).

Passo 6

Agora, isolamos $ V_2 $ na equação:
V2

Passo 7

Para encontrar a vazão $ Q $, usamos a fórmula:
Q ³
Convertendo para litros por segundo (1 m³ = 1000 litros):
Q = A1 times V1 = 0,0314 times 2 = 0,0628 m³/s

Resposta

A vazão de água no tubo é 62,8 litros por segundo e a velocidade da água na segunda parte do tubo é 8 m/s.

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