Uma placa metálica pequena, delgada, de área A m2, está isolada de um lado e exposta ao sol do outro lado. A placa absorve energia solar a uma taxa de 500 W/m2 e dissipa-se por convecção para o ar ambiente a
, com um coeficiente de transferência de calor convectiva
, e por radiação para radiação envolvente, que se pode admitir um corpo negro a Ts
. A emissividade da superfície é
. Determine a temperatura de equilíbrio da placa.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e quais conceitos vamos usar. Temos uma placa metálica que absorve energia solar e, para chegar à temperatura de equilíbrio, ela precisa dissipar essa energia por convecção e radiação. A gente vai precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente convecção e radiação, e as fórmulas associadas a elas para encontrar a temperatura final da placa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência total absorvida pela placa. A placa absorve energia solar a uma taxa de 500 W/m² e tem área A. Então, a potência absorvida (P_abs) é dada por:
Passo 3
Agora, vamos ver como a placa dissipa essa energia. Ela perde calor por convecção e por radiação. A potência dissipada por convecção (P_conv) é:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor convectiva, -
é a temperatura da placa, -
é a temperatura ambiente.
Passo 4
A potência dissipada por radiação (P_rad) usa a lei de Stefan-Boltzmann:
onde:
-
é a emissividade da superfície, -
é a constante de Stefan-Boltzmann, -
é a temperatura do ambiente radiativo.
Passo 5
No equilíbrio térmico, a potência absorvida é igual à soma das potências dissipadas:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Podemos cancelar a área A da equação, já que ela aparece em todos os termos:
Passo 7
Agora, vamos simplificar a equação:
Passo 8
Essa é uma equação não linear complicada de resolver analiticamente, então vamos usar uma aproximação. A dissipação por radiação geralmente é pequena comparada à convecção em temperaturas moderadas. Vamos inicialmente considerar apenas a convecção:
Passo 9
Agora, vamos verificar a contribuição da radiação na temperatura encontrada. Calculando a potência radiativa:
Esse valor será pequeno comparado aos 500 W/m², confirmando que nossa aproximação está razoável.
Resposta
A temperatura de equilíbrio da placa é aproximadamente 325 K.